Страница
6
Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема реализации
где Ч - среднесписочная численность работников;
CB - средняя выработка на одного работника.
Кратные модели:
Примером кратной модели служит показатель срока оборачиваемости товаров (в днях) . ТОБ.Т:
,
где ЗТ - средний запас товаров; ОР - однодневный объем реализации.
Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:
Примерами таких моделей служат показатели затрат на 1 руб. товарной продукции, показатели рентабельности и др.
Для изучения зависимости между показателями и количественного измерения множества факторов, повлиявших на результативный показатель, приведем общие правила преобразования моделей с целью включения новых факторных показателей.
Для детализации обобщающего факторного показателя на его составляющие, которые представляют интерес для аналитических расчетов, используют прием удлинения факторной системы.
Если исходная факторная модель
то модель примет вид
.
Для выделения некоторого числа новых факторов и построения необходимых для расчетов факторных показателей применяют прием расширения факторных моделей. При этом числитель и знаменатель умножаются на одно и тоже число:
.
Для построения новых факторных показателей применяют прием сокращения факторных моделей. При использовании данного приема числитель и знаменатель делят на одно и то же число.
.
Детализация факторного анализа во многом определяется числом факторов, влияние которых можно количественные оценить, поэтому большое значение в анализе имеют многофакторные мультипликативные модели. В основе их построения лежат следующие принципы: · место каждого фактора в модели должно соответствовать его роли в формировании результативного показателя; · модель должна строиться из двухфакторной полной модели путем последовательного расчленения факторов, как правило качественных, на составляющие; · при написании формулы многофакторной модели факторы должны располагаться слева направо в порядке их замены.
Построение факторной модели – первый этап детерминированного анализа. Далее определяют способ оценки влияния факторов.
Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения. потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.
В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:
где a0, b0, c0 - базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у;
a1 , b1, c1 - фактические значения факторов;
ya, yb, - промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b, соответственно.
Общее изменение Dу=у1–у0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:
Рассмотрим пример:
Таблица 2
Исходные данные для факторного анализа
|
Показатели |
Условные обозначения |
Базисные значения |
Фактические значения |
Изменение |
|
|
Абсолютное (+,-) |
Относительное (%) |
||||
|
Объем товарной продукции, тыс. руб. | |||||
|
Количество работников, чел | |||||
|
Выработка на одного работающего, тыс.руб. | |||||
Анализ влияния на объем товарной продукции количества работников и их выработки проведем описанным выше способом на основе данных табл.2. Зависимость объема товарной продукции от данных факторов можно описать с помощью мультипликативной модели:
Тогда влияние изменения величины количества работников на обобщающий показатель можно рассчитать по формуле:
Таким образом, на изменение объема товарной продукции положительное влияние оказало изменение на 5 человек численности работников, что вызвало увеличение объема продукции на 730 тыс. руб. и отрицательное влияние оказало снижение выработки на 10 тыс. руб., что вызвало снижение объема на 250 тыс. руб. Суммарное влияние двух факторов привело к увеличению объема продукции на 480 тыс. руб.
Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов.
Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки: · при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов; · если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, последовательность подстановки определяется путем логического анализа.
Для выявления структуры временного ряда, т.е. определения количественных значений компонентов, составляющих уровней ряда, чаще всего используют аддитивную или мультипликативную модели временных рядов.
Мультипликативная модель. У=Т*S*E
T-трендовая компонента
S-сезонная компонента
E-случайная компонента
Мультипликативная модель используется в случае, если амплитуда сезонных колебаний увеличивается или уменьшается.
Алгоритм построения модели. Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:
Выравнивание уровней исходного ряда методом скользящей средней.
Расчет значений сезонной компоненты S
Устранение сезонной компоненты из исходного уровня ряда и получение выровненных данных без S
Аналитическое выравнивание уровней ряда и расчет значений фактора Т
Расчет полученных значений (Т* S) для каждого уровня ряда
Расчет абсолютных или относительных ошибок модели.
(или 4.Определение тенденции временного ряда и уравнения тренда; 5.Расчет абсолютных или относительных ошибок модели.)
26 Выделение сезонной составляющей
Оценку сезонной компоненты можно найти как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние.
Для начала необходимо найти средние за период (квартал, месяц) оценки сезонной компоненты Si . В моделях сезонной компоненты обычно предполагается что сезонные взаимодействия за период взаимопоглощаются.
В мультипликативной модели взаимопоглощаемость сезонных воздействий выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле.
Выравнивание исходных уровней с помощью скользящей средней: а) Суммируются уровни ряда последовательно за каждый период времени за каждые 4 квартала со сдвигом на 1 момент времени и определяются условные годовые объемы потребления б) Разделим полученные суммы на 4, получим скользящие средние. Полученные выравненные значения не содержат сезонной компоненты. в) Приводим эти значения в соответствие с фактическими моментами времени для чего найдем среднее значение из 2-х скользящих средних – центрированные скользящие средние.
27.Коэффициент корреляции.
Для определения степени линейной связи рассчитывается коэфф-т корреляции.
Для определения нелинейной связи определяется индекс корреляции
,
0
1
Коэффициент детерминации: R 2 = 2 -для лин. связи. R 2 = 2 -для нелин. связи.
Показывает на сколько % изменения показателя у от своего среднего значения зависит от изменения фактора х от своего среднего значения. Чем ближе значение R² к 1, тем точнее модель.
Из всех полученных уравнений регрессии, лучшей является та, у которой коэф-т детерминации больший.
Если исследуется несколько факторов (больше2) то в этом случае рассчитывается множественный коэфф-т корреляции.R Y , X 1, X 2.. XN -множественный коэфф-т корреляции.
При анализе влияния нескольких факторов друг на друга определяется корреляционная матрица, которая состоит из всех возможных парных линейных коэфф-тов корреляции.
Корреляционная матрица:
1. Факторная модель: Р = Z ´ N.
Тип модели: двухфакторная мультипликативная.
2. Способы факторного детерминированного анализа, применяемые для решения задач подобного типа:
Цепной подстановки;
Абсолютных разниц;
Простого прибавления неразложимого остатка;
Взвешенных конечных разниц;
Логарифмический;
Интегральный.
3. Аналитическая таблица для решения:
4. Расчет влияния факторов.
4.1. Применение способа цепной подстановки:
а) Р 1 = N 0 ´ Z 0 = 195 ´ 0,12 = 23,4 (т);
б) Р 2 = N 1 ´ Z 0 = 205 ´ 0,12 = 24,6 (т);
в) Р(N) = Р 2 – Р 1 = 24,6 – 23,4 = + 1,2 (т);
г) Р 3 = 205 ´ 0,11 = 22,55 (т);
д) Р(Z) = Р 3 – Р 2 = 22.55 – 24,6 = -2,05 (т);
е) Р = Р (N) + Р (Z) = 1,2 –2,05 = -0,85 (т).
4.2. Применение способа абсолютных разниц:
а) Р(N) = N ´ Z 0 = +10 ´ 0,12 = 1,2 (т);
б) Р( Z) = Z ´ N 1 = -0,01 ´ 205 = -2,05 (т);
в) Р = Р (N) + Р (Z) = 1,2 –2,05 = --0,85 (т).
4.3. Применение способа относительных разниц:
а) Р(Z) = 
(т);
б) Р(N) = (т);
в) Р (Z) + Р (N) = -1,94+1,09= --0,85 (т).
Совокупное влияние факторов рассчитанных способом цепной подстановки и абсолютных разниц:
4.4. Применение способа простого прибавления неразложимого остатка:
а) неразложимый остаток: N ´ Z = -0,01 ´ 10 = -0,1 (т);
б) Р 1 (N) = N ´ Z 0 + 
= 1,2 + (--0,1) = 1,15(т);
в) Р(Z) = Z ´ N 1 - = -2,05 - (-0,1) = -2 (т);
г) Р = Р (N) + Р (Z) =-0,85 (т).
4.5. Применение способа взвешенных конечных разностей:
а) Р(N) 1 = N ´ Z 0 = 1,2;
Р(N) 2 = N ´ Z 1 =+10 ´ 0,11 = 1,1 (т);
б) Р(Z) 1 = Z ´ N 0 = --0,01 ´ 195 = -1,95 (т);
Р(Z) 2 = Z ´ N 1 = - 0,01´ 205 =-2,05 (т);
Применение логарифмического способа
в) К N + К Z = -1,35+2,35 =1 ;
(-1,35)= +1,15;
(2,35)= -2;
Общее влияние +1,15 – 2 = - 0, 85.
Применение интегрального способа
а) (т)
б) (т)
Совокупное влияние факторов, рассчитанное способом взвешенных конечных разниц, простого прибавления неразложимого остатка, логарифмического и интегрального.
Применение указанных способов дает возможность получить уточненный результат расчетов.
5) Вывод: норма расхода сырья снизилась на 0,85 т при увеличении выпуска продукции, что потребовало дополнительного использования сырья в размере 1,15 т.
Снижение нормы расходы сырья способствовало экономии сырьевых ресурсов в размере 2,0 т. Влияние снижения нормы расходы превышает влияние увеличения производственной программы в 1,71 раза – удельный вес влияния нормы расхода превышает удельный вес влияния производственной программы в 1,73 раза ().
Более сильное влияние снижения нормы расхода по сравнению с увеличением используемого сырья в результате увеличения выпуска продукции явилось фактором экономии сырья в размере 0,85 т.
Примечание : Специфика данной ситуации в том, что знак «минус» влияния фактора – норма расхода не означает его отрицательного влияния на результирующий показатель, т.к. снижение расхода материальных ресурсов при увеличении производственной программы является показателем интенсивного развития производства.
ЗАДАЧИ
для самостоятельного решения
18. На основе приведенных данных:
Составить факторную модель зависимости расхода сырья от нормы расхода и производственной программы;
Сделать вывод.
19. Способом цепной подстановки и методом абсолютных разниц провести анализ расходов на инкассацию выручки.
21. Проанализировать всеми возможными способами влияния на товарооборот выработки и численности работников.
22. Проанализировать всеми возможными способами влияние на товарооборот площади торгового зала и нагрузки на 1 кв.м площади.
| Периоды | Товарооборот, тыс. руб., (N) | ||
| 2,1 | |||
| 2,15 |
23 . Составить факторную модель зависимости товарооборота от среднего остатка оборотных средств и их оборачиваемости.
| Показатели | Предприятие № 1 | Предприятие № 2 | Предприятие № 3 | |||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| Товарооборот, тыс. руб., (N) | ||||||
| Средний остаток оборотных средств, тыс. руб., (С об) | 156,4 | 162,5 | 228,4 | 226.5 | 44,5 | 48,6 |
| Оборачиваемость (обор.), К об | 8,6 | 8,4 | 12,1 | 12,8 | 4,9 | 5,2 |
24. Составить факторную модель зависимости выпуска продукции от фондоотдачи и средней стоимости основных средств.
| Показатели | Предприятие № 1 | Предприятие № 2 | Предприятие № 3 | |||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| Выпуск продукции, тыс. руб., (N) | ||||||
| Средняя стоимость основных средств, тыс. руб.,( ост) | 538,0 | 564,2 | 565,6 | 265,8 | 268,4 | |
| Фондоотдача, | 1,806 | 1,862 | 1,206 | 1,200 | 14,5 | 14,8 |
25. . Составить факторную модель зависимости рентабельности капитала от рентабельности продаж и коэффициента оборачиваемости капитала.
Определить влияние рентабельности продаж и коэффициента оборачиваемости капитала на рентабельность капитала всеми возможными способами.
26 . Составить и решить всеми возможными способами факторную модель зависимости фонда заработной платы от численности персонала и средней заработной платы одного работника.
27 . Определить влияние изменений в составе основных фондов и фондоотдачи активной части основных фондов на фондооотдачу основных фондов, используя следующую модель:
где - фондоотдача активной части основных фондов;
Доля активной части основных фондов в стоимости основных фондов.
РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Они используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.
2. Мультипликативные модели
Y=
.
Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.
3. Кратные модели
Y=
.
Они применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного показатели на величину другого.
4. Смешанные (комбинированные) модели - это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:
Y=
;
Y=
;
Y=(a+b)c .
Преобразование факторных систем
1. Преобразование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители .
Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции (см.рис.6.1) можно применять такие детерминированные модели, как
ВП=КР
ГВ;
ВП=КР
Д
ДВ,
ВП=КР
Д
П
СВ.
Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.
2. Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного из факторных показателей на его составные элементы-слагаемые .
Пример. Как известно, объем реализации продукции
VРП = VВП – VИ,
где VВП - объем производства;
VИ – объем внутрихозяйственного использования продукции.
В сельскохозяйственном предприятии зернопродукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К) Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом: VП = VВП - (С + К).
3. К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования:
удлинения;
формального разложения;
расширения;
сокращения.
Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей .
Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменение суммы затрат (3) и объема выпуска продукции (VВП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид
С=
.
Если общую сумму затрат (3) заменить отдельными их элементами, такими, как оплата труда (ОТ), сырье и материалы (СМ), амортизация основных средств (А), накладные затраты (НЗ) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов
С=
+
+
+
=X
+
X
+
X
+
X
,
где
X
– трудоемкость продукции; X
– материалоемкость продукции; X
– фондоемкость продукции; X
– уровень накладных затрат
Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей .
Если b=l+m+n+р , то
Y=
.
В результате получили конечную модель того же вида, что и исходной факторной системы (кратную модель). На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (Р):
Р=
,
где /7 - сумма прибыли от реализации продукции;
3 - сумма затрат на производство и реализацию продукции.
Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид:
Р=
.
Себестоимость
одного тонно-километра (С
)
зависит от суммы затрат на содержание
и эксплуатацию автомобиля (3) и от его
среднегодовой выработки (ГВ). Исходная
модель этой системы будет иметь вид
С
=
.
Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д), продолжительности смены (П) и среднечасовой выработки (СВ), мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большее количество факторов:
С
=
.
Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель
ввести новый показатель с, то модель примет вид
.
В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.
Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП / КР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (Д), то получим следующую модель годовой выработки:
ГВ=
,
где ДВ – среднедневная выработка; Д – количество отработанных дней одним работником.
После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (Т) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (СВ), количества отработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (П):
Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель :
.
В данном случае получается конечная модель того же типа, что и исходная, однако с другим набором факторов.
Другой пример. Экономическая рентабельность активов предприятия (ROA) рассчитывается делением суммы прибыли (П) на среднегодовую стоимость основного и оборотного капитала предприятия (A): ROA=П/A.
Если числитель и знаменатель разделим на объем продажи продукции (S), то получим кратную модель, но с новым набором факторов: рентабельности реализованной продукции и капиталоемкости продукции:
Результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя. Процесс моделирования факторных систем - очень сложный и ответственный момент в экономическом анализе. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа .
Простейший подход к моделированию сезонных колебаний – это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или .
Общий вид мультипликативной модели выглядит так:
Где T - трендовая компонента, S - сезонная компонента и E - случайная компонента.
Назначение
. С помощью данного сервиса производится построение мультипликативной модели временного ряда.
Алгоритм построения мультипликативной модели
Построение мультипликативной моделей сводится к расчету значений T , S и E для каждого уровня ряда.Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.
- Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
- Расчет значений сезонной компоненты S .
- Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (T x E).
- Аналитическое выравнивание уровней (T x E) с использованием полученного уравнения тренда.
- Расчет полученных по модели значений (T x E).
- Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок E для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.
Пример
. Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней ряда от времени.
Решение
. Построение мультипликативной модели временного ряда
.
Общий вид мультипликативной модели следующий:
Y = T x S x E
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.
Рассчитаем компоненты мультипликативной модели временного ряда.
Шаг 1
. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Найдем скользящие средние (гр. 3 таблицы). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.2. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 4 табл.).
| t | y t | Скользящая средняя | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты |
| 1 | 898 | - | - | - |
| 2 | 794 | 1183.25 | - | - |
| 3 | 1441 | 1200.5 | 1191.88 | 1.21 |
| 4 | 1600 | 1313.5 | 1257 | 1.27 |
| 5 | 967 | 1317.75 | 1315.63 | 0.74 |
| 6 | 1246 | 1270.75 | 1294.25 | 0.96 |
| 7 | 1458 | 1251.75 | 1261.25 | 1.16 |
| 8 | 1412 | 1205.5 | 1228.63 | 1.15 |
| 9 | 891 | 1162.75 | 1184.13 | 0.75 |
| 10 | 1061 | 1218.5 | 1190.63 | 0.89 |
| 11 | 1287 | - | - | - |
| 12 | 1635 | - | - | - |
| Показатели | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | - | - | 1.21 | 1.27 |
| 2 | 0.74 | 0.96 | 1.16 | 1.15 |
| 3 | 0.75 | 0.89 | - | - |
| Всего за период | 1.49 | 1.85 | 2.37 | 2.42 |
| Средняя оценка сезонной компоненты | 0.74 | 0.93 | 1.18 | 1.21 |
| Скорректированная сезонная компонента, S i | 0.73 | 0.91 | 1.16 | 1.19 |
0.744 + 0.927 + 1.183 + 1.211 = 4.064
Корректирующий коэффициент: k=4/4.064 = 0.984
Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты S i и заносим полученные данные в таблицу.
Шаг 3 . Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины T x E = Y/S (гр. 4 табл.), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов .
Система уравнений МНК:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t
Для наших данных система уравнений имеет вид:
12a 0 + 78a 1 = 14659.84
78a 0 + 650a 1 = 96308.75
Из первого уравнения выражаем а 0 и подставим во второе уравнение
Получаем a 1 = 7.13, a 0 = 1175.3
Среднее значения
| t | y | t 2 | y 2 | t y | y(t) | (y-y cp) 2 | (y-y(t)) 2 |
| 1 | 1226.81 | 1 | 1505062.02 | 1226.81 | 1182.43 | 26.59 | 1969.62 |
| 2 | 870.35 | 4 | 757510.32 | 1740.7 | 1189.56 | 123413.31 | 101895.13 |
| 3 | 1238.16 | 9 | 1533048.66 | 3714.49 | 1196.69 | 272.59 | 1719.84 |
| 4 | 1342.37 | 16 | 1801951.56 | 5369.47 | 1203.82 | 14572.09 | 19194.4 |
| 5 | 1321.07 | 25 | 1745238.05 | 6605.37 | 1210.96 | 9884.65 | 12126.19 |
| 6 | 1365.81 | 36 | 1865450.09 | 8194.89 | 1218.09 | 20782.63 | 21823.45 |
| 7 | 1252.77 | 49 | 1569433.89 | 8769.39 | 1225.22 | 968.3 | 759.1 |
| 8 | 1184.64 | 64 | 1403371.14 | 9477.12 | 1232.35 | 1369.99 | 2276.31 |
| 9 | 1217.25 | 81 | 1481689.26 | 10955.22 | 1239.48 | 19.42 | 494.41 |
| 10 | 1163.03 | 100 | 1352627.82 | 11630.25 | 1246.61 | 3437.21 | 6987 |
| 11 | 1105.84 | 121 | 1222883.47 | 12164.25 | 1253.75 | 13412.51 | 21875.75 |
| 12 | 1371.73 | 144 | 1881649.21 | 16460.79 | 1260.88 | 22523.77 | 12288.93 |
| 78 | 14659.84 | 650 | 18119915.49 | 96308.75 | 14659.84 | 210683.05 | 203410.13 |
T = 1175.298 + 7.132t
Подставляя в это уравнение значения t = 1,...,12, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл.).
| t | y t | S i | y t /S i | T | TxS i | E = y t / (T x S i) | (y t - T*S) 2 |
| 1 | 898 | 0.73 | 1226.81 | 1182.43 | 865.51 | 1.04 | 1055.31 |
| 2 | 794 | 0.91 | 870.35 | 1189.56 | 1085.21 | 0.73 | 84801.95 |
| 3 | 1441 | 1.16 | 1238.16 | 1196.69 | 1392.74 | 1.03 | 2329.49 |
| 4 | 1600 | 1.19 | 1342.37 | 1203.82 | 1434.87 | 1.12 | 27269.14 |
| 5 | 967 | 0.73 | 1321.07 | 1210.96 | 886.4 | 1.09 | 6497.14 |
| 6 | 1246 | 0.91 | 1365.81 | 1218.09 | 1111.23 | 1.12 | 18162.51 |
| 7 | 1458 | 1.16 | 1252.77 | 1225.22 | 1425.93 | 1.02 | 1028.18 |
| 8 | 1412 | 1.19 | 1184.64 | 1232.35 | 1468.87 | 0.96 | 3233.92 |
| 9 | 891 | 0.73 | 1217.25 | 1239.48 | 907.28 | 0.98 | 264.9 |
| 10 | 1061 | 0.91 | 1163.03 | 1246.61 | 1137.26 | 0.93 | 5814.91 |
| 11 | 1287 | 1.16 | 1105.84 | 1253.75 | 1459.13 | 0.88 | 29630.23 |
| 12 | 1635 | 1.19 | 1371.73 | 1260.88 | 1502.87 | 1.09 | 17458.67 |
Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:
E = Y/(T * S) = 12
Для сравнения мультипликативной модели и других моделей временного ряда можно использовать сумму квадратов абсолютных ошибок:
Среднее значения
| t | y | (y-y cp) 2 |
| 1 | 898 | 106384.69 |
| 2 | 794 | 185043.36 |
| 3 | 1441 | 47016.69 |
| 4 | 1600 | 141250.69 |
| 5 | 967 | 66134.69 |
| 6 | 1246 | 476.69 |
| 7 | 1458 | 54678.03 |
| 8 | 1412 | 35281.36 |
| 9 | 891 | 111000.03 |
| 10 | 1061 | 26623.36 |
| 11 | 1287 | 3948.03 |
| 12 | 1635 | 168784.03 |
| 78 | 14690 | 946621.67 |
Следовательно, можно сказать, что мультипликативная модель объясняет 79% общей вариации уровней временного ряда.
Проверка адекватности модели данным наблюдения.
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Fkp = 4.96
Поскольку F> Fkp, то уравнение статистически значимо
Шаг 6 . Прогнозирование по мультипликативной модели. Прогнозное значение F t уровня временного ряда в мультипликативной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:T = 1175.298 + 7.132t
Получим
T 13 = 1175.298 + 7.132*13 = 1268.008
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 1 = 0.732
Таким образом, F 13 = T 13 + S 1 = 1268.008 + 0.732 = 1268.74
T 14 = 1175.298 + 7.132*14 = 1275.14
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 2 = 0.912
Таким образом, F 14 = T 14 + S 2 = 1275.14 + 0.912 = 1276.052
T 15 = 1175.298 + 7.132*15 = 1282.271
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 3 = 1.164
Таким образом, F 15 = T 15 + S 3 = 1282.271 + 1.164 = 1283.435
T 16 = 1175.298 + 7.132*16 = 1289.403
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 4 = 1.192
Таким образом, F 16 = T 16 + S 4 = 1289.403 + 1.192 = 1290.595
