ТЕМА №1
Техническая термодинамика.
1.Основные понятия и определения.
Термодинамика изучает законы превращения энергии в различных процессах, происходящих в макроскопических системах, и сопровождается тепловыми эффектами (макроскопическая система- это объект, который состоит из большого числа частиц). Техническая термодинамика изучает закономерности взаимного превращения тепловой и механической энергии и свойства тел, участвующих при этом вращении.
Вместе с теорией теплообмена она является теоретическим фундаментом теплотехники.
Термодинамическая система представляет собой совокупность материальных тел, находящихся в механическом и тепловом взаимодействии друг с другом и с окружающим систему внешними телами (внешней средой).
Сведения по физике
Основные параметры: температура, давление и удельный объем.
Под температурой понимают физическую величину, характеризующую степень нагретости тела. Применяют 2 температурные шкалы: термодинамическую Т(°К) и международную практическую t (°С). Соотношение между Т и t определяется по значениям тройной точки воды:
Т= t(°С)+273,15
Тройная точка воды – состояние, при котором твердое, жидкое и газообразное фазы находятся в равновесии.
За единицу давления принимается Паскаль (Па) данная единица очень мала, поэтому используют большие величины кПа, МПа. А также внесистемные единицы измерения – техническая атмосфера и миллиметры ртутного столба. (мм.рт.ст.)
Рн =760мм.рт.ст.=101325 Па=101,325 кПа = 0,1 МПА=1кг/см
Основные параметры состояния газа связаны между собой уравнением:
Уравнение Клайперона 1834г.
R- Удельная газовая постоянная.
Умножив левую и правую части на m, получим уравнение Менделеева, Клайперона, где m- молекулярная масса вещества:
Значение произведения m× R называют универсальной газовой постоянной, её выражение определяется из формулы:
При нормальных физических условиях: 
Дж/(Кмоль*К).
Где m×Vн=22,4136 /Кмоль - молярный объем идеального газа при нормальных физических условиях.
Удельная газовая постоянная R- это работа, затраченная на нагревание 1 кг вещества на 1 К при постоянном давлении
Если все термодинамические параметры постоянны во времени и одинаковы во всех точках системы, то такое состояние системы называется равновесным. Если между различными точками в системе существуют разности температур, давлений и других параметров, то она является неравновесной. В такой системе под действием градиентов параметров возникают потоки теплоты, вещества и другие, стремящиеся вернуть её в состояние равновесия. Опыт показывает, что изолированная система с течением времени всегда приходит в состояние равновесия и никогда самопроизвольно выйти из него не может. В классической термодинамике рассматривается только равновесные системы т.е.:
В реальных газах, в отличие от идеальных, существуют силы межмолекулярных взаимодействий (силы притяжений, когда молекулы находятся на значительном расстоянии и силы отталкивания, когда молекулы отталкиваются). И нельзя пренебречь собственным объемом молекул. Для равновесной термодинамической системы существует функциональная связь между параметрами состояния, которое называется уравнением состояния.
Опыт показывает, что удельный объем, температура и давление простейших систем, которыми являются газы, пары или жидкости связаны термическим уравнением состояния вида:
Уравнения состояния реальных газов.
Наличие межмолекулярных сил отталкивания приводят к тому, что молекулы могут сближаться между собой до некоторого минимального расстояния. Поэтому можно считать, что свободные для движения молекул, объем будет равен:
где b- тот наименьший объем, до которого можно сжать газ.
В соответствии с этим длина свободного пробега уменьшается и число ударов о стенку в единицу времени, а следовательно давление увеличивается.
, 
,
Возникает молекулярное (внутреннее) давление.
Сила молекулярного притяжения каких-либо 2 малых частей газа пропорциональна произведению числа молекул в каждой из этих частей, т.е. квадрату плотности, поэтому молекулярное давление обратнопропорционально квадрату удельного объема газов: Рмол £
Где а - коэффициент пропорциональности, зависящий от природы газов.
Отсюда уравнение Ван-дер-Ваальса (1873г.)
При больших удельных объемах и сравнительно невысоких давлениях реального газа уравнение Ван-дер-Ваальса практически выражается в уравнение состояния идеального газа Клайперона. Ибо величина (по равнению с Р) и b по сравнению с u становятся пренебрежимо малыми.
Внутренняя энергия.
Известно, что молекулы газа в процессе хаотичного движения обладают кинетической энергией и потенциальной энергией взаимодействия, поэтому под влиянием энергии (U) понимается вся энергия, заключенная в теле или системе тел. Внутреннюю кинетическую энергию можно представить в виде кинетической энергии поступательного движения, вращательного и колебательно движения частиц. Внутренняя энергия является функцией состояния рабочего тела. Её можно представить в виде функции двух независимых переменных:
U=f(p,v); U=f(p,T); U=f(U,T);
В термодинамических процессах изменяемая внутренняя энергия не зависит от характера процесса. И определяется начальным и конечным состоянием тела:
DU=U2 –U1=f(p2 v2T2)-f(p1 v1 T1);
где U2- значение внутренней энергии в конце процесса;
U1 – значение внутренней энергии в начальном состоянии;
При Т=const.
Джоуль в своих исследованиях для идеального газа сделал вывод, что внутренняя энергия газ зависит только от температуры: U=f(T);
В практических расчетах определяется не абсолютное значение энергии а ее изменения:
Работа газа.
Сжатие газа в цилиндре
При повышенном давлении газ, находящийся в цилиндре стремиться расширяться. На поршень действует сила G. При подводе теплоты (Q) поршень переместиться в верхнее положение на расстояние S. При этом газ совершит работу расширения. Если принять давление на поршень P, а площадь поперечного сечения поршня F, то совершаемая газом работа:
Учитывая, что F×S- изменение объема, который занимает газ можно записать, что:
а в дифференциальной форме: ;
Удельная работа расширения 1 кг газа после конечного изменения объема:
Изменение dl, dv всегда имеют одинаковые знаки, т.е. если dv>0, тогда имеет место работа расширения против внешних сил и она в этом случае положительная. При сжатии газа Du<0 работа совершается над газом внешними силами, поэтому она отрицательная.
Рис.- процесс расширения в диаграмме ПВ.
Заштрихованная площадь выражает величину совершаемой работы:
; 
;
Таким образом, механическое взаимодействие между термодинамической системой и окружающей средой зависит от двух параметров состояния- давления и объема. Работа измеряется в Джоулях. Поэтому в качестве работы тел, предназначенных для преобразования тепловой энергии в механическую, нужно выбирать такие, которые способны значительно расширять свой объем в ДВС. Газообразные продукты сгорания различных видов топлива.
Теплота
Теплота может предаваться на расстоянии (излучением) и непосредственным соприкосновением между телами. Например, теплопроводностью и конвективным теплообменом. Необходимым условием передачи теплоты является разность температур между телами. Теплота это энергия, которая передается от одного тела к другому при их непосредственном взаимодействии, которое зависит от температуры этих тел dg>0. Если dg<0 , то имеет место отвод теплоты.
Первый закон термодинамики.
Первый закон термодинамики является частным случаем общего закона сохранения энергии: «Энергия не создается из ничего и не исчезает бесследно, а превращается из одной формы в другую в строго определенных количествах» (Ломоносов).
В результате подвода теплоты тело нагревается (dt>0) и увеличивается его объем, поэтому увеличение объема связано с наличием внешней работы:
Или Q=DU+ L
Где Q- общее количество тепла, приведенного к системе.
DU- изменение внутренней энергии.
L- работа, направленная на изменение объема термодинамической системы.
Теплота, сообщаемая термодинамической системе идет на увеличение внутренней энергии и на совершение внешней работы.
Первый закон:
«невозможно создать машину производящую работу без того чтобы эквивалентное количество энергии другого вида не исчезала» (Вечный двигатель первого рода)
То есть невозможно построить двигатель, который вырабатывал бы энергию из ничего. Иначе вырабатывал бы энергия не потребляя при этом какую-либо другую энергию.
Теплоемкость.
Для того чтобы повысить температуру любого вещества, необходимо подвести определенное количество теплоты. Выражение истинной теплоемкости:
Где - элементарное количество теплоты.
dt – соответствующие изменения температуры вещества в данном процессе.
Выражение показывает удельную теплоемкость, то есть количество теплоты необходимое подвести единице количества вещества для нагревания его на 1 К (или 1 °С). Различают массовую теплоёмкость (С) отнесенную к 1 кг. Вещества, необходимую (С’) отнесенную к 1 вещества и киломольную (mС) отнесенную к 1 кмолю.
Удельная теплоемкость – это отношение теплоемкость тела к его массе:
; - объемная.
Процессы с подводом теплоты при постоянном давлении называется изобарными, а с подводом теплоты при постоянном объеме – изохорным.
При теплотехнических расчетах в зависимости от процессов теплоемкости получают соответствующие названия:
Сv- изохорная теплоемкость,
Ср- изобарная теплоемкость.
Теплоемкость при изобарном процессе (p=const)
,
При изохорном процессе:
Уравнение Майера :
Ср-Сv=R - показывает связь между изобарным и изохорным процессами.
В процессах V=const работа не совершается а полностью расходуется на изменение внутренней энергии dq=dU , при изобарном подворье теплоты имеет месть увеличение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил, поэтому изобарная теплоемкость Ср всегда больше изохорной на величину газовой постоянной R.
Энтальпия
В термодинамике важную роль играет сумма внутренней энергии системы U и произведения давления системы р на её объем V, называемая энтальпией и обозначается Н.
Т.к. входящие в нее величины являются функциями состояния, то и сама энтальпия является функцией состояния, также как и внутренняя энергия, работа и теплота она измеряется в Дж.
Удельная энтальпия h=H/M представляет собой энтальпию системы, содержащей 1 кг вещества, и измеряется в Дж/кг. Изменение энтальпии в любом процессе определяется только начальным и конечным состояниями тела и не зависит от характер процесса.
Физический смысл энтальпии выясним на примере:
Рассмотрим расширенную систему, включающую газ в цилиндре и поршень с грузом, общим весом G. Энергия этой системы складывается из внутренней энергии газа и потенциальной энергии поршня с грузом.
В условиях равновесия G=pF эту функцию можно выразить через параметры газа:
Получаем, что ЕºН, т.е. энтальпию можно трактовать как энергию расширенной системы. Если давление системы сохраняется независимым, т.е. осуществляется изобарный процесс dp=0, то q P = h 2 - h 1 , т.е. теплота, подведенная к системе при постоянном давлении, идет только на измерение энтальпии данной системы. Это выражение очень часто используется в расчетах, так как огромное количество процессов подводов теплоты в термодинамике (в паровых котлах, камерах сгорания газовых турбин и реактивных двигателей, теплообменных аппаратах) осуществляется при постоянном давлении. При расчетах практический интерес представляет изменение энтальпии в конечном процессе:
;
Энтропия
Название энтропия происходит от греческого слова «энтропос»- что означает превращение, обозначается буквой S, измеряется [Дж/К], а удельная энтропия [Дж/кг×К]. В технической термодинамике является функцией, которая характеризует состояние рабочего тела, следовательно является функцией состояния: ,
где - полный дифференциал некоторой функции состояния.
Формула применима для определения изменения энтропии, как идеальных газов, так и реальных может быть представлен в виде зависимости от параметров:
Это означает, что элементарное количество подведенной (отведенной) удельной теплоты в равновесных процессах равно произведению термодинамической температуры на изменение удельной энтропии.
Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинамических расчетов TS - диаграмму, на которой, как и на PV- диаграмме состояние термодинамической системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс линией
Dq - Элементарное количество теплоты.
Очевидно, что в TS-диаграмме элементарная теплота процесса изображается элементарной площадкой с высотой Т и основанием dS, а площадь, ограниченная линиями процесса, крайними ординатами и осью абсцисс, эквивалентна теплоте процесса.
Если Dq>0, то dS>0
Если Dq<0, то dS<0 (отвод теплоты).
Термодинамические процессы
Основные процессы:
1. Изохорный – протекает при постоянном объеме.
2. Изобарный - протекает при постоянном давлении.
3. Изотермический - протекает при постоянной температуре.
4. Адиабатный – процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой.
5. Политропный - процесс, удовлетворяющий уравнению
Метод исследования процессов, не зависящий от их особенностей и являющейся общим состоит в следующем:
1. Выводится уравнением процесса, устанавливающего связь между начальным и конечным параметрами рабочего тела в данном процессе.
2. Вычисляется работа изменения объема газа.
3. Определяется количество теплоты, подведенной или отведенной газу в процессе.
4. Определяется изменение внутренней энергии системы в процессе.
5. Определяется изменения энтропии системы в процессе.
а) Изохорный процесс.
Выполняется условие: dV=0 V=const.
Из уравнения состояния идеального газа следует, что P/T = R/V = const, т.е. давление газ прямопропорционально его абсолютной температуре p 2 /p 1 = T 2 /T 1
Работа, расширенная в этом процессе равна 0.
Количество теплоты 
;
Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:
; т.е.
Зависимость энтропии от температуры на изохоре при Сv = const имеет логарифмический характер изменения.
б) изобарный процесс p=const
из уравнения состояния идеального газа при p=const, находим
V/T=R/p=const V2/V1=T2/T1, т.е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре
Количество теплоты находим из формулы:
Изменение энтропии при Сp=const:
, т.е.
температурная зависимость энтропии при изобарном процессе тоже имеет логарифмических характер, но поскольку Ср > Сv, то изобара в TS- диаграмме идет более полого, чем в изохоре.
в) Изотермический процесс.
При изотермическом процессе: pV=RT=const p 2 /p 1 =V 1 /V 2 , т.е. давление объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатие давление газа возрастает, а при расширении падает (закон Бойля-Мариотта)
Работа процесса: 
;
Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной: DU=0 и вся подводимая к газу теплота полностью превращается в работу расширения q=l.
При изотермическом сжатии от газа отводится теплота в количестве равном затраченной на сжатии работе.
Изменение энтропии: 
.
г) Адиабатный процесс.
Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, т.е. D q=0.
Чтобы осуществить процесс нужно либо теплоизолировать газ, либо провести процесс настолько быстро, чтобы изменения температуры газа, обусловленные его теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванным расширением или сжатием газа.
Уравнение адиабаты идеального газа при постоянном отношении теплоемкости:
p 1 ∙ ν 1 k = p 2 ∙ ν 2 k
k = C P / C V - показатель адиабаты.
k- определяется числом степеней свободы молекулы.
Для одноатомных газов к=1,66.
Для двухатомных газов к=1,4.
Для трехатомных газов к=1,33.
;
В данном процессе теплообмен газа с окружающей средой исключается, поэтому q=0, поскольку при адиабатном процессе элементарное количество теплоты D q=0, энтропия рабочего тела не изменяется dS=0; S=const.
Политропный процесс.
Любой произвольный процесс можно описать в pV- координатах (по крайней мере на небольшом участке.)
pν n = const, подбирая соответствующее значение n.
Процесс, описываемый таким уравнением называется политропным, показатель политропы n может принимать любое значение (+µ ;-µ), но для данного процесса он является величиной постоянной.
Политропные процессы идеального газа.
Где: 1. изобара.
2. изотерма.
3. адиабата.
4. изохора.
Теплота процесса: 
;
где 
- массовая теплоемкость политропного процесса.
Изохора n=±µ делит поле диаграммы на 2 области: Процессы, находящиеся правее изохор характеризуются положительной работой, т.к. сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных левее изохоры характерна отрицательная работа. Процессы расположенные правее и выше адиабаты идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы лежащие левее и ниже адиабаты протекают с отводом теплоты.
Для процессов расположенных над изотермой (n=1) характерно увеличение внутренней энергии газа. Процессы, расположенные под изотермой сопровождаются уменьшением внутренней энергией. Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой имеют отрицательную теплоемкость.
Водяной пар.
Пар над жидкостью, имеющей туже температуру, что и кипящая вода, но существенно больший объем называется насыщенным.
Сухой насыщенный пар - пар, не содержащий капелек жидкости и получающийся в результате законченного парообразования. Пар, содержащий влагу, называется влажным.
Влажный, насыщенный пар - смесь сухого насыщенного пара с мельчайшими капельками воды, взвешенными в его массе.
Пар, имеющий температуру более высокую, чем температура насыщения при том же давлении называется насыщенным или перегретым паром.
Степень сухости насыщенного пара (паросодержания)- это масса сухого пара в 1 кг. Влажного (Х);
где Мсп- масса сухого пара.
Мвп- масса влажного пара.
Для кипящей воды Х=0. Для сухого насыщенного пара Х=1.
Второй закон термодинамики
Закон определяет направление, в котором протекают процессы и устанавливаются условия преобразования тепловой энергии в механическую.
Все без исключения тепловые двигатели должны иметь горячий источник теплоты, рабочее тело, совершающее замкнутый процесс- цикл и холодный источник теплоты:
Где dS-полный дифференциал энтропии системы.
dQ- количество теплоты, полученной системой от источника тепла, при бесконечно малом процессе.
Т- абсолютная температура источника теплоты.
При бесконечно малом изменении состояния термодинамической системы, изменение энтропии системы определяется вышеназванной формулой, где знак равенства относится к обратимым процессам, знак больше к необратимым.
Истечение газа из сопла.
Рассмотрим сосуд в котором находится газ массой 1 кг, создаем давление Р1>Р2, учитывая что сечение на входе f1 >f2 , запишем выражение для определения работы адиабатного расширения. Будем считать m (кг/с) массовый расход газа.
С- скорость истечения газа м/с.
v- удельный объем.
f- площадь сечения.
Объемный расход газа:
Считая процесс истечения газа адиабатным dq=0.
Полная работа истечения газа из сопла равна:
lp- работа расширения.
l- работа проталкивания.
Работа адиабатного расширения равна:
;
Где к- показатель адиабаты.
Так как l= p2v2 – p1v1
Полная работа расходуется на приращение кинетической энергии газа, при его движении в сопле, поэтому её можно выразить через приращение этой энергии.
Где с1, с2 – скорости потока на входе и выходе из сопла.
Если с2 >с1, то ,
Скорости являются теоретическими, так как не учитывают потери при движении в сопле.
Действительная скорость всегда меньше теоретической.
Истечение паров
Получение ранее формулы полной работы справедливы лишь для идеального газа с постоянной теплоемкостью скорость истечения паров. Скорость истечения паров определяют с помощью iS- диаграмм или таблиц.
При адиабатном расширении работа пара определяется по формуле:
Ln - удельная работа.
i1-i2 - энтальпия пара на выходе из сопла.
Скорость и течение пара определяется:
,
где j=0,93¸0,98; i1-i2=h – теплоперепад l=h;
1-2g-действительный процесс расширения пара (политропный)
hg= i1-i2g - действительный теплоперепад.
В действительности процесс истечения пара из сопла не является адиабатным. Из-за трения потока пара о стенки сопла, без возвратно теряется часть его энергии. Действительный процесс протекает по линии 1-2g-поэтому действительный теплоперепад меньше теоретического в результате чего действительная скорость истечения пара несколько меньше теоретической.
Паротурбинная установка.
Простейшая паротурбинная установка.
Г- генератор.
1- паровой котел.
2- пароперегреватель.
3- паровая турбина.
4- конденсатор.
5- питательный насос.
Установки находят широкое применение в теплоэнергетике народного хозяйства. Рабочее тело- водяной пар.
Регенеративный цикл.
Практический подогрев питательной воды в схеме производится паром, отбираемым из турбины, такой подогрев называется регенеративным . Он может быть одноступенчатым, когда подогрев осуществляется паром 1-ого давления, или многоступенчатым, если подогрев производится последовательно паром различных давлений, отбираемым из различных точек (ступеней) турбины. Перегретый пар поступает из перегревателя 2 в турбину 3 после расширения в ней часть пара отбирается из турбины и направляется в первый по ходу пара подогреватель 8, остальная часть пара продолжает расширяться в турбине. Далее пар отводится во второй подогреватель 6, остающееся количество пара после дальнейшего расширения в турбине поступает в конденсатор 4. Конденсат из конденсатора насосом 5 подается во второй подогреватель, где подогревается паром, затем насосом 7 подается в первый подогреватель, после чего насосом 9 подается в котел 1.
Термический КПД регенеративного цикла увеличивается с числом отбора пара, однако увеличение количества отборов связано с усложнением и удорожанием установки, поэтому число отборов обычно не превышает 7-9. КПД цикла примерно составляет 10-12 % с увеличением числа отборов.
Теплофикационный цикл.
В паросиловых установках охлаждающая вода имеет температуру выше температуры окружающей среды. И выбрасывается в водоем, при этом теряется около 40 % подведенного тепла. Более рациональными являются установки, в которых часть тепловой энергии используется в турбогенераторах для выработки электроэнергии, а другая часть идет на нужды тепловых потребителей. Тепловые станции, работающие по такой схеме, называются Тепло Электроцентралями (ТЭЦ).
Цикл ТЭЦ: охлаждающая вода, нагретая в конденсаторе, не выбрасывается в водоем, а прогоняется через отопительные системы помещений, отдавая в них тепло и охлаждаясь одновременно. Температура горячей воды для целей отопления должна быть не менее 70-100°С. А температура пара в конденсаторе должна быть на 10-15 °С выше. Коэффициент использования тепла в теплофикационном цикле составляет 75-80%. В не теплофикационных установках около 50%. При этом повышается экономичность и КПД. Что позволяет экономить ежегодно до 15% всего расходуемого тепла.
ТЕМА №2
Основы теплопередачи.
Теплопередача - это процесс переноса теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую стенку. Сложный процесс переноса теплоты разбивают на ряд наиболее простых, такой прием облегчает его изучение. Каждый простой в процессе переноса теплоты подчиняется своим законом.
Существуют 3 простейших способа передачи теплоты:
1. Теплопроводность;
2. Конвекция;
3. Излучение.
Явление теплопроводности состоит в переносе теплоты микрочастицами (молекулами, атомами, электронами и т.д.) такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур.
Конвективный теплоперенос (конвекция ) наблюдается лишь в жидкостях и газах.
Конвекция - это перенос теплоты с макроскопическими обменами веществ. Конвекцией можно передавать теплоту на очень большие расстояния (при движении газа по трубам). Движущаяся среда (жидкость или газ), используются для переноса теплоты, называется теплоносителем . За счет излучения теплота передается во всех лучепрозрачных средах, в том числе и в вакууме. Носителями энергии при теплообмене излучением является фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, участвующими в теплообмене.
ПРИМЕР: осуществление нескольких способов одновременно: Конвективная теплопередача от газа к стенке практически всегда сопровождается параллельным переносом теплоты излучения.
Основные понятия и определения.
Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока.
Плотность теплового потока - количество теплоты, передаваемое в единицу времени через единичную плотность поверхности q, Вт/м2.
Мощность теплового потока - (или тепловой поток)- количество теплоты, передаваемая в единицу времени через производную поверхность F
Перенос теплоты зависит от распределения температуры во всех точках тела или системы тел в данный момент времени. Математическое описание температурного тела имеет вид:
где t- температура.
x,y,z- пространственные координаты.
Температурное поле, описываемое приведенным уравнением, называется нестационарным . В этом случае температура зависит от времени. Если распределение температуры в теле не изменяется со временем, температурное поле называется стационарным.
Если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле называется одно или двухмерным.
Поверхность, во всех точках которой температура одинакова называется изотермической. Изотермические поверхности могут быть замкнутыми, но не могут пересекаться. Быстрее всего температура изменяется при движении в направлении перпендикулярном изотермической поверхности.
Скорость изменения температуры по нормали изотермической поверхности характеризуется градиент температуры.
Градиент температуры grad t – есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и численно равный производной от температуры по этому направлению:
,
n0 – единичный вектор, направленный в сторону возрастания температур, нормально к изотермической поверхности.
Температурный градиент является вектором положительное положение которого совпадает с увеличением температур.
Однослойная плоская стенка.
Где δ – толщина стенки.
tст1,tст2- температура поверхности стенки.
tст1>tст2
Тепловой поток в соответствии с законом Фурье вычисляется по формуле:
Где Rл=δ/ λ.- внутреннее термическое сопротивление теплопроводности стенки.
Распределение температуры в плоской однородной стенке линейное. Значение λ находят в справочниках при
tср =0,5(tст1+tст2).
Тепловой поток (мощность теплового потока) определяется по формуле:
.
ТЕМА №3
Конвективный теплообмен.
Жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел.
Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплопередачей , а поверхность тела через которую переносится теплота поверхностью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.
Согласно закону Ньютона – Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности tст и жидкостиtж.
В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q(от стенки к жидкости или наоборот) значение его можно считать положительным, поэтому разность tст -tж берут по модулю.
Коэффициент пропорциональности α называется коэффициентом теплоотдачи, его единица измерения (). Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально (по формуле Ньютона - Рихмана) при измеренных остальных величинах
Коэффициент пропорциональности α зависит от физических свойств жидкости и характера её движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником (насосом, вентилятором). Естественная конвекция возникает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности в самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность температур tст -tж и температурный коэффициент объемного расширения.
Факторы (условия):
1. Физические свойства жидкости или газов (вязкость, плотность, теплопроводность, теплоемкость)
2. Скорость движения жидкости или газа.
3. Характер движение жидкости или газа.
4. Форма омываемой поверхности.
5. Степень шероховатости поверхности.
Числа подобия
Так как коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметров, то при экспериментальном исследовании конвективного теплообмена нужно уменьшить их число, согласно теории подобия. Для этого их объединяют в меньшее число переменных, называемых числами подобия (они безразмерны). Каждое из них имеет определенный физический смысл.
Число Нуссельта Nu=α·l/λ.
α- коэффициент теплоотдачи.
λ- коэффициент теплопроводности.
Представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи, характеризует теплоотдачу на границе жидкости или газа со стенкой.
Число Рейнольдса Re=Wж·l /ν.
Где Wж- скорость движения жидкости (газа). (м/с)
ν- кинематическая вязкости жидкости.
Определяет характер потока.
Число Прандтля Pr=c·ρν/λ .
Где с - теплоемкость.
ρ – плотность жидкости или газа.
Состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества, и по существу само является теплофизической константой вещества.
Число Грасгофа 
β- коэффициент объемного расширения жидкости или газа.
Характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости.
Лучистый теплообмен.
Тепловое излучение – есть результат превращения внутренней энергии тел в энергию электромагнитных колебаний. Тепловое излучение как процесс распространения электромагнитных волн характеризуется длино
Термодинамический процесс (тепловой процесс) – изменение макроскопического состояния термодинамической системы. Если разница между начальным и конечным состояниями системы бесконечно мала, то такой процесс называют элементарным (инфинитезимальным).
Система, в которой идёт тепловой процесс, называется рабочим телом.
Тепловые процессы можно разделить на равновесные и неравновесные. Равновесным называется процесс, при котором все состояния, через которые проходит система, являются равновесными состояниями. Такой процесс приближённо реализуется в тех случаях, когда изменения происходят достаточно медленно, т. е. процесс является квазистатическим.
Тепловые процессы можно разделить на обратимые и необратимые. Обратимым называется процесс, который можно провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния.
Виды тепловых процессов:
Адиабатный процесс - без теплообмена с окр. средой;
Изохорный процесс - происходящий при постоянном объёме;
Изобарный процесс - происходящий при постоянном давлении;
Изотермический процесс - происходящий при постоянной температуре;
Изоэнтропийный процесс - происходящий при постоянной энтропии;
Изоэнтальпийный процесс - происходящий при постоянной энтальпии;
Политропный процесс - происходящий при постоянной теплоёмкости.
Уравнение Менделеева-Клайперона (уравнение состояния идеального газа):
PV = nRT, где n – число молей газа, P – давление газа, V – объем газа, T – температура газа, R – универсальная газовая постоянная
Изопроцессы идеального газа. Их изображение в P - V диаграммах.
1) Изобарный процесс p = const, V/T = const
2) Изохорный процесс V = const, p/T = const
3) Изотермический процесс T = const, pV = const
Термодинамические процессы. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Изопроцессы идеального газа. Их изображение на Р- V диаграммах.
Термодинамические процессы. Совокупность изменяющихся состояний рабочего тела называется термодинамическим процессом.
Идеальный газ - изучаемый в термодинамике воображаемый газ, у которого отсутствуют силы межмолекулярного притяжения н отталкивания, а сами молекулы представляют собой материальные точки, не имеющие объема. Многие реальные газы по своим физическим свойствам весьма близки к идеальному газу.
Основными процессами в термодинамике являются:
изохорный , протекающий при постоянном объеме;
изобарный , протекающий при постоянном давлении;
изотермический , происходящий при постоянной температуре;
адиабатный , при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;
Изохорный процесс
При изохорном процессе выполняется условие v = const.
Из уравнения состояния идеального газа (pv =RT) следует:
p/T =R/v = const,
т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
p 2 /p 1 =T 2 /T 1 .
Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).
Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при c v
q =c v (T 2 - T 1 ).
Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu =q , а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:
Δu =c v (T 2 - T 1 ).
Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:
s 2 – s 1 = Δs = c v ln(p 2 /p 1 ) = c v ln(T 2 /T 1 ).
Изобарный процесс
Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:
v / T =R / p =const
v 2 /v 1 =T 2 /T 1 ,
т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.
Работа будет равна:
l =p (v 2 – v 1 ).
Т. к. pv 1 =RT 1 иpv 2 =RT 2 , то
l =R (T 2 – T 1 ).
Количество теплоты при c p = const определяется по формуле:
q =c p (T 2 – T 1 ).
Изменение энтропии будет равно:
s 2 – s 1 = Δs = c p ln(T 2 /T 1 ).
Изотермический процесс
При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:
pv = RT = const
p 2 / p 1 =v 1 / v 2 ,
т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.
Работа процесса будет равна:
l =RT ln (v 2 – v 1 ) =RT ln (p 1 – p 2 ).
Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:
q =l.
При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.
Изменение энтропии равно:
s 2 – s 1 = Δs =R ln(p 1 /p 2 ) =R ln(v 2 /v 1 ).
Адиабатный процесс
Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:
du +p dv = 0
Δu +l = 0,
следовательно
Δu = -l.
В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.
Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через c ад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:
dq =c ад dT = 0.
Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (c ад = 0).
Известно, что
с p /c v =k
и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v -диаграмме имеет вид:
pv k = const.
В этом выражении k носит названиепоказателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).
Значения показателя адиабаты k для некоторых газов:
k воздуха = 1,4
k перегретого пара = 1,3
k выхлопных газов ДВС = 1,33
k насыщенного влажного пара = 1,135
Из предыдущих формул следует:
l = - Δu = c v (T 1 – T 2 );
i 1 – i 2 = c p (T 1 – T 2 ).
Техническая работа адиабатного процесса (l техн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i 1 – i 2 ).
Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным . ВT, s -диаграмме он изображается вертикальной линией.
Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называетсяреальным адиабатным процессом .
Уравнение Менделеева-Клапейрона
Газы нередко бывают реагентами и продуктами в химических реакциях. Не всегда удается заставить их реагировать между собой при нормальных условиях. Поэтому нужно научиться определять число молей газов в условиях, отличных от нормальных.
Для этого используют уравнение состояния идеального газа (его также называют уравнением Клапейрона-Менделеева):
PV = n RT
где n – число молей газа;
P – давление газа (например, в атм ;
V – объем газа (в литрах);
T – температура газа (в кельвинах);
R – газовая постоянная (0,0821 л·атм /моль·K).
Например, в колбе объемом 2,6 л находится кислород при давлении 2,3 атм и температуре 26 о С. Вопрос: сколько молей O 2 содержится в колбе?
Из газового закона найдем искомое число молей n :
Не следует забывать преобразовывать температуру из градусов Цельсия в кельвины: (273 о С + 26 о С) = 299 K. Вообще говоря, чтобы не ошибиться в подобных вычислениях, нужно внимательно следить за размерностью величин, подставляемых в уравнение Клапейрона-Менделеева. Если давление дается в мм ртутного столба, то нужно перевести его в атмосферы, исходя из соотношения: 1атм = 760 мм рт. ст. Давление, заданное в паскалях (Па), также можно перевести в атмосферы, исходя из того, что 101325 Па = 1атм .
Билет 16
Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории. Число степеней свободы молекулы. Закон распределения энергии по степеням свободы.
Вывод основного уравнения МКТ.
Число степеней свободы молекулы. Закон распределения энергии по степеням свободы.
Билет 17.
Первое начало термодинамики. Работа газа при изменении объема. Вычислить работу изотермического расширения газа.
Количество теплоты , полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил
Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе, то есть, оно зависит только от начального и конечного состояния системы и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход. В циклическом процессе внутренняя энергия не изменяется.
Работа при изотермическом расширении газа вычисляется как площадь фигуры под графиком процесса.
Билет 18.
Теплоемкость идеального газа.
Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c. c = Q / (mΔT).
где M – молярная масса вещества.
Определенная таким образом теплоемкость не является однозначной характеристикой вещества. Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии тела зависит не только от полученного количества теплоты, но и от работы, совершенной телом. В зависимости от условий, при которых осуществлялся процесс теплопередачи, тело могло совершать различную работу. Поэтому одинаковое количество теплоты, переданное телу, могло вызвать различные изменения его внутренней энергии и, следовательно, температуры.
Такая неоднозначность определения теплоемкости характерна только для газообразного вещества. При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии. В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: C V – молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и C p – молярная теплоемкость в изобарном процессе (p = const).
В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует
где ΔV – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ΔT. Отсюда следует:
где R – универсальная газовая постоянная. При p = const
Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями C p и C V , имеет вид (формула Майера):
|
C p = C V + R. |
Молярная теплоемкость C p газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости C V в процессе с постоянным объемом
Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом играет важную роль в термодинамике. Оно обозначается греческой буквой γ.
Билет 19.
Цикл Карно. Тепловая и холодильная машины. КПД цикла Карно.
В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно - это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой - холодильником.
Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно, который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году.
Поскольку обратимые процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному обратимому процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту в работу с максимально возможным коэффициентом полезного действия из всех тепловых машин, у которых максимальная и минимальная температуры в рабочем цикле совпадают соответственно с температурами нагревателя и холодильника в цикле Карно
Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой Тн, холодильника с температурой Тх и рабочего тела .
Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две - при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура ) и S (энтропия ).
1. Изотермическое расширение (на рис. 1 - процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру Тн, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Q. При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.
2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 - процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника Тх, тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.
3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 - процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее температуру Тн, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты Q. Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.
4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 - процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.
Обратный цикл Карно
В термодинамике холодильных установок и тепловых насосов рассматривают обратный цикл Карно , состоящий из следующих стадии: адиабатического сжатия за счёт совершения работы (на рис. 1 - процесс В→Б); изотермического сжатия с передачей теплоты более нагретому тепловому резервуару (на рис. 1 - процесс Б→А); адиабатического расширения (на рис. 1 - процесс А→Г); изотермического расширения с отводом теплоты от более холодного теплового резервуара (на рис. 1 - процесс Г→В).
Билет 20.
Второе начало термодинамики. Энтропия. Третье начало термодинамики.
Второе начало термодинамики - физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов, которые могут происходить в термодинамических системах .
Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода , показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю (невозможно построить замкнутый цикл, проходящий через точку с нулевой температурой).
Второе начало термодинамики является постулатом , не доказываемым в рамках классической термодинамики . Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.
Постулат Клаузиуса : «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому» (такой процесс называется процессом Клаузиуса ).
Постулат Томсона (Кельвина) : «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона ).
Энтропия изолированной системы не может уменьшаться» (закон неубывания энтропии ).
Такая формулировка основывается на представлении об энтропии как о функции состояния системы, что также должно быть постулировано.
В состоянии с максимальной энтропией макроскопические необратимые процессы (а процесс передачи тепла всегда является необратимым из-за постулата Клаузиуса) невозможны.
Третье начало термодинамики (теорема Нернста ) - физический принцип, определяющий поведение энтропии при приближении температуры к абсолютному нулю . Является одним из постулатов термодинамики , принимаемым на основе обобщения значительного количества экспериментальных данных.
Третье начало термодинамики может быть сформулировано так:
«Приращение энтропии при абсолютном нуле температуры стремится к конечному пределу, не зависящему от того, в каком равновесном состоянии находится система» .
Третье начало термодинамики относится только к равновесным состояниям.
Поскольку на основе второго начала термодинамики энтропию можно определить только с точностью до произвольной аддитивной постоянной (то есть, определяется не сама энтропия, а только её изменение). Третье начало термодинамики может быть использовано для точного определения энтропии. При этом энтропию равновесной системы при абсолютном нуле температуры считают равной нулю.
Третье начало термодинамики позволяет находить абсолютное значение энтропии, что нельзя сделать в рамках классической термодинамики (на основе первого и второго начал термодинамики).
Термодинамическая энтропия S , часто просто именуемая энтропия , - физическая величина , используемая для описания термодинамической системы , одна из основных термодинамических величин . Энтропия является функцией состояния и широко используется в термодинамике , в том числе химической .
Каждое из этих уравнений содержит два множителя. Один характеризует качество или напряженность энергии (ω2 − квадрат скорости, H – высота подъема груза, T – температура, p −давление), а второй – выражает количество или ёмкость тела по отношению к данной энергии (m – масса тела, V − удельный объем, S – энтропия). Первый множитель является интенсивным фактором, а второй – экстенсивным. То есть энтропия представляет собой емкость термодинамической системы по отношению к тепловой напряженности.
Клаузиус дал формулировки первого и второго законов термодинамики.
Энергия Вселенной постоянна.
Энтропия Вселенной стремится к максимуму.
Таким образом, это должно привести к тепловой смерти Вселенной, когда температура выровняется. Но это противоречит, тому, что закон возрастания энтропии получен для изолированной системы.
TS – диаграмма.
На этой диаграмме по оси ординат откладывается температура, а по оси абсцисс – энтропия.
Равновесное состояние в TS − диаграмме изображаются точками с координатами, соответствующими значениям температуры и энтропии.
Обратимый термодинамический процесс изменения состояния рабочего тела от начального состояния 1 до конечного состояния 2 изображается на TS − диаграмме непрерывной кривой, проходящей между этими точками.
Площадь abdc равна TdS = dq , т.е. выражает элементарное количество теплоты, получаемой или отдаваемой системой в обратимом процессе.
Площадь под кривой 1-2 равна
То есть площадь под кривой в TS − диаграмме, представляет собой теплоту, подведенную к системе или отведенную от нее.
Поэтому TS − диаграмму называют тепловой.
Проведем в произвольной точке M на кривой 1-2 касательную к этой кривой
Величина представляет собой истинную теплоемкость процесса.
Газовые процессы в TS − диаграмме.
Изотермический процесс .
При изотермическом процессе T = const . Поэтому TS − диаграмме он изображается прямой линией, параллельной оси абсцисс.
С учетом того, что dT =0 , зависимости изменения энтропии идеального газа в изотермическом процессе примут вид
(уходит слагаемое в правой части)
Процесс 1-2 – это процесс, в котором энтропия увеличивается, а следовательно, к газу подводится теплота и газ совершает работу расширения, эквивалентную этой теплоте.
Процесс2-1− это процесс сжатия, в котором теплота, эквивалентная работе сжатия, отводится от газа и энтропия уменьшается
Площадь фигуры S 1 12 S 2 соответствует количеству теплоты q , сообщаемому газу, и одновременно работе l (изотермический процесс)
Адиабатный процесс
В адиабатном процессе q =0 и dq =0, а следовательно dS =0.
Следовательно, в адиабатном процессе S = const и в TS − диаграмме адиабатный процесс изображается прямой линией, параллельной оси T .
Поскольку в адиабатном процессе S = const ,то адиабатные обратимые процессы называют также изоэнтропными.
При адиабатном сжатии температура рабочего тела повышается, а при расширении понижается. Поэтому процесс1-2 – это процесс сжатия, а процесс 2-1 – это расширение.
Из уравнения
(3)
При k = const получим
Для обратимого адиабатного процесса S 1 = S 2 = const , тогда из (*)
− уравнение адиабаты в координатах p и V .
Изохорный процесс
Для изохорного процесса V = const , dV =0.
При постоянной теплоемкости (из ур. (1))
−вид на TS – диаграмме
Подкасательная к кривой процесса в любой её точке определяет значение истинной теплоёмкости C V .
Подкасательная будет положительной только в том случае, если кривая будет обращена выпуклостью вниз.
Площадь под кривой процесса 1-2 на TS – диаграмме дает в масштабе количество подведенной (или отведенной в процессе 2-1) теплоты q , равное изменению внутренней энергии U 2 - U 1 .
Изобарный процесс
В изобарном процессе давление постоянное p = const
В этом случае
из
(2)
Следовательно, при p = const как и при V = const изобара является логарифмической кривой, поднимается следа направо и обращена выпуклостью вниз.
Подкасательная к кривой 1-2 в любой её точке дает значения истинной теплоёмкости C p .
Площадь под кривой дает кол-во теплоты q , которая сообщается газу при p = const , равное изменению энтальпии i 2 - i 1 .
Политропный процесс
В политропном процессе.Теплоёмкость в этом процессе
Отсюда, для конечного изменения состояния газа
Политропный процесс на TS – диаграмме изображается кривой, расположение которой зависит от показателя n .
Круговой процесс. Цикл Карно.
Изобразим в TS – диаграмме произвольный обратимый цикл 1 a 2 b 1 .
В процессе 1 a 2 рабочее тело получает кол-во теплоты q 1 , численно равное площади под кривой 1 a 2, а в процессе 2-b -1 отдает кол-во теплоты q 2 , численно равное площади под кривой 2-b -1.
Часть теплоты
переходит в работу цикла l (∆ u =0 в цикле).
Работа цикла положительна, если цикл проходит по часовой стрелке и отрицательна, если против часовой стрелки (направление цикла в pV и TS − диаграммах одинакова).
Термический к.п.д. кругового процесса
Изменение энтропии в любом цикле равно нулю.
Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. В TS – диаграмме он будет изображаться в виде прямоугольника (горизонтальные линии – изотермы, вертикальные – адиабаты)
Количество теплоты, подведенное к рабочему телу, числено равно площади прямоугольника 12S 2 S 1 :
Количество теплоты, отведенное к холодильнику, соответствует площади прямоугольника 34S 1 S 2 :
Теплота, эквивалентная работе цикла, равная площади цикла
Термический к.п.д. цикла
Для обратного цикла (рис. справа)
Холодильный коэффициент обратного цикла
Среднеинтегральная температура
В произвольном обратимом цикле подвод и отвод теплоты происходит при переменных температурах. Для упрощения термодинамических исследований вводится понятие среднеинтегральной температуры.
Рассмотрим произвольный политропный процесс в TS – диаграмме, в котором к рабочему телу подводится теплота q (процесс 1-2).
Под среднеинтегральной температурой рабочего тела в процессе 1-2 понимается температура, которая равна высоте прямоугольника abdc равновеликого площади a 12 b под кривой процесса 1-2, т.е
Поскольку
а отрезок
Таким образом, среднеинтегральная температура газа для любого процесса равна отношению кол-ва, теплоты, сообщаемого газу или отбираемого от него, к изменению энтропии.
Для любого политропного процесса
и среднеинтегральная температура (из (*))
Отсюда видно, что среднеинтегральная температура в любом политропном процессе зависит только от начальной T 1 и конечной T 2 температур и не зависит от характера процесса.
В произвольном цикле, в котором сжатие и расширение газа являются адиабатными (участки 1-2, 3-4), кол-во теплоты подводимой на участок 2-3
и отводимой на участке 4-1
Тогда термический к.п.д. цикла
,
то есть термический к.п.д. произвольного цикла равен термическому к.п.д. цикла Карно, осуществляемому между среднеинтегральными температурами процессов подводя T 1 Cp и отводя T 2 Cp теплоты.
Обобщенный цикл Карно
Цикл Карно имеет наивысший термический к.п.д. однако возможны и другие циклы, которые при некоторых дополнительных условиях могут иметь термический к.п.д., равный к.п.д. цикла Карно.
Рассмотрим пример такого цикла на рис. показан цикл Карно 1-2-3-4, состоящий, из двух адиабат 2-3, 4-1 и двух изотерм 1-2, 3-4.
Проведём из точки 1 и 2 две эквидистантные кривые 1-6 и 2-5 до пересечения с изотермой T 2 = const и рассмотрим обратный цикл 1-2-5-6, состоящий из двух изотерм и двух эквидистантных кривых 6-1(политропы) и 2-5.
В процессе 1-2 к рабочему телу при температуре T 1 = const подводится кол-во теплоты
В процессе 2-5 от рабочего тела отводится кол-во теплоты, равное площади фигуры 9-5-2-10.
В процессе 5-6 от рабочего тела при T 2 = const отводится кол-во теплоты
В процессе 6-1 к рабочему телу подводится кол-во теплоты q 6-1 , равное площади 7-6-1-8.
Поскольку кривые 1-6, 2-5 эквидистантны, то пл. 7618 = пл. 952-10 следовательно, кол-во теплоты также одинаково.
Это показывает, что промежуточные теплоприемники и теплопередатчики являются только регенераторами теплоты, которые в процессе 2-5 от рабочего тела отбирают теплоту, а в процессе 6-1 отдают её в том же количестве рабочему телу. Таким образом, 1-2-5-6 действительными внешними источниками являются теплопередатчик с температурой T 1 и теплоприёмник с температурой T 2 .
Теплота, превращаемая в цикле в работу
Термический к.п.д. определяется по формуле
То есть, термический к.п.д. рассматриваемого цикла равен к.п.д. цикла Карно.
Термодинамический цикл, в котором отвод теплоты от рабочего тела осуществляется в одном или нескольких процессах цикла для подвода в одном или нескольких процессах называется регенеративным циклом.
В отличие от цикла Карно, для регенеративного цикла необходим промежуточный источник, аккумулирующий теплоту.
Термодинамическая шкала температур
При использовании различных термодинамических тел шкала получается неравномерной из-за особенностей теплового расширения этих веществ.
Второй закон термодинамики позволяет построить шкалу температур, не зависящую от свойств термометрического тела (предложена Кельвином)
В цикле Карно термический к.п.д. не зависит от свойств рабочего тела, а является функцией температур горячего и холодного источника.
Термический к.п.д.
Таким образом, отношение температур рабочего тела может быть определено отношением теплоты. Отсюда следует, что если циклы Карно (рис.) образованы с помощью эквидистантных изотерм, то в этих циклах в работу превращается одинаковое кол-во теплоты.
Пусть изотермы температур T 0 и T k соответствуют температурам таяния льда (0 °С) и кипение воды (100 °С).
В цикле Карно 1234 в работу превращается теплота q равная площади фигуры 1234 . Если разбить эту площадь сеткой равностоящих изотерм на 100 равных частей, в каждом из полученных циклов Карно в работу будет превращаться кол-во теплоты 0,01 q . Температурный интервал между изотермами составит 1 °С.
Аналогично можно построить шкалу, лежащую ниже изотермы с температурой T 0 (0 °С).
За нижнюю точку термодинамической шкалы принята температура, при которой термический к.п.д. цикла Карно =1. Согласно
при T 2 =0 . Более низкой температуры существовать не может, поскольку в этом случае , что противоречит второму закону термодинамики.
Следовательно T =0 (-273.15 ) – это наименьшая возможная температура и она может быть принята за начальную постоянную естественную точку температурной шкалы. Таким образом, абсолютная температура не может иметь отрицательных значений.
Термодинамическая шкала температур получена для идеального газа.
Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.
1. Изохорический процесс . Закон Шарля. V = const.
Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V . Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля :
При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.
График изохорического процесса на РV -диаграмме называется изохорой . Полезно знать график изохорического процесса на РТ - и VT -диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:
Где Р 0 – давление при 0 °С, α - температурный коэффициент давления газа равный 1/273 град -1 . График такой зависимости на Рt -диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.7.
Рис. 1.7
2. Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.
Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р . Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака :
При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.
График изобарического процесса на VT -диаграмме называется изобарой . Полезно знать графики изобарического процесса на РV - и РT -диаграммах (рис. 1.8).
Рис. 1.8
Уравнение изобары:
Где α =1/273 град -1 - температурный коэффициент объёмного расширения . График такой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.
Рис. 1.9
3. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.
Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.
Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:
При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.
График изотермического процесса на РV -диаграмме называется изотермой . Полезно знать графики изотермического процесса на VT - и РT -диаграммах (рис. 1.10).
Рис. 1.10
Уравнение изотермы:
| (1.4.5) |
4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):
Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.
5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.
6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится N A =6,02·10 23 молекул (число Авогадро).
7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:
 |
(1.4.6) |
Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.
При 
, давление смеси газов.
Работа расширения равна нулю, т.к. dv=0.
Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1 2 при c v =const, определяется из соотношений
При переменной теплоемкости
где -средняя массовая изохорная теплоемкость в интервале температур от t 1 до t 2.
Т.к. l=0, то в соответствии с первым законом термодинамики и
при c v =const;
при с v =var.
Поскольку внутренняя энергия идеального газа является функцией только его температуры, то формулы справедливы для любого термодинамического процесса идеального газа.
Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:
,
т.е. зависимость энтропии от температуры на изохоре при c v =const имеет логарифмический характер.
Изобарный процесс-
это процесс, протекающий при постоянном давлении. Из уравнения состояния идеального газа следует, что при p=const находим 
, или
,
т.е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре. На рисунке изображен график процесса
Рис. Изображение изобарного процесса в p, v- и T, s-координатах
Из выражения следует, что 
.
Так как и , то одновременно .
Количество теплоты, сообщаемое газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении), находим из уравнения
,
Средняя массовая изобарная теплоемкость в интервале температур от t 1 до t 2 ; при c p =const .
Изменение энтропии при c p =const согласно равно 
, т.е. температурная зависимость энтропии при изобарном процессе тоже имеет логарифмический характер, но поскольку с p >c v , то изобара в Т-S- диаграмме более полого, чем изохора.
Изотермический процесс
- это процесс, протекающий при постоянной температуре. 
или , т.е давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изетермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении падает.
Работа процесса 
Так как температура не меняется то и вся подводимая теплота превращается в работу расширения q=l.
Изменение энтропии равно 
Адиабатный процесс. Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным , т. е. .
Для того чтобы осуществить такой процесс, следует либо теплоизолировать газ, т. е. поместить его в адиабатную оболочку, либо провести процесс настолько быстро, чтобы изменение температуры газа, обусловленное его теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванным расширением или сжатием газа. Как правило, это возможно, ибо теплообмен происходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа.
Уравнения первого закона термодинамика для адиабатного процесса принимают вид: c p dT - vdp = 0; c o dT " + pdv = 0. Поделив первое уравнение на второе, получим
После интегрирования получим или .
Это и есть уравнения адиабаты идеального газа при постоянном отношении теплоемкостей (k = const). Величина
называется показателем адиабаты . Подставив c p = c v +R, получим k=1+R/c v
Величина k также не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы молекулы. Для одноатомного газа k =1,66, для двухатомного k = 1,4, для трех-и многоатомных газов k = 1,33.
Поскольку k > 1, то в координатах р, v (рис. 4.4) линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа.
Определив из уравнения состояния, написанного для состояний 1 и 2, отношение объемов или давлений и подставив их, получим уравнение адиабатного процесса в форме, выражающей зависимость температуры от объема или давления
, 
Любой процесс можно описать в p, v-координатах уравнением подбирая соответствующее значение n. Процесс, описываемый этим уравнением, называется политропным.
Для данного процесса n является величиной постоянной.
Из уравнений можно получить
, , 
,
На рис. 4.5 показано взаимное расположение на р, v- и Т, s-диаграммах политропных процессов с разными значениями показателя политропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»).
Изохора (n= ± оо) делит поле диаграммы на две области: процессы, находящиеся правее изохоры, характеризуются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных левее изохоры, характерна отрицательная работа.
Процессы, расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы, лежащие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.
Для процессов, расположенных над изотермой (n = 1), характерно увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопровождаются уменьшением внутренней энергии.
Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрицательную теплоемкость, так как dq и du (а следовательно, и dT), имеют в этой области противоположные знаки. В таких процессах |/|>|q!, поэтому на производство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела
7.Какой процесс остается неизменным в адиабатном процессе и почему?
Адиабатный процесс -это процесс протекающий без теплообмена с окружающей средой
Под энтропией тела можно понимать величину, изменения которой в любом элементарном термодинамическом процессе равно отношению внешнего тепла , участвующий в этом процессе, к абсолютной температуре тела , dS=0, S=сonst
Энтропия –это термодинамический параметр системы, j характеризует степень порядка в системе.
Для адиабатного процесса, протекающего без теплообмена газа с внешней средой (dq=0)
S 1 =S 2 =S=const, т.к. в этом процессе q=0, то , адиабатный процесс в T-S диаграмме изображается прямой линией.
(является качественной характеристикой процесса преобразования).
В уравнении абсолютная температура Т величина всегда положительная, тогда и имеют одинаковые знаки, т.е если положительно, то положительно, и наоборот. Таким образом в обратимых процессах с подводом тепла ( >0) энтропия газа увеличивается, а в обратимых с отводом тепла уменьшается- это важное свойство параметра S.
Изменение энтропии зависит лишь от начального и конечного состояния рабочего тела.
8.Что такое энтальпия? Как изменяется энтальпия в процессе дросселирования идеального газа?
Энтальпия (теплосодержание, от греч. нагревать)
Энтальпия - это сумма внутренней энергии газа и потенциальной энергии, давления
обусловленное действием внешних сил.
где U-внутренняя энергия 1 кг газа.
PV-работа проталкивания, при этом Р и V соответственно давление и удельный объём при температуре, для которой определена внутренняя энергия.
Энтальпию измеряют в тех же единицах, что и внутреннюю энергию (кДж/кг или
Энтальпия идеального газа определяется следующим способом:
Так как входящие в нее величины являются функциям состояния, то и сама энтальпия является функцией состояния. Так же как внутренняя энергия, работа и теплота, она измеряется в джоулях (Дж).
Энтальпия обладает свойством аддитивности Величина
называемая удельной энтальпией (h=Н/М), представляет собой энтальпию системы содержащей 1 кг вещества, и измеряется в Дж/кг.
Изменение энтальпии. в любом процессе определяется только начальным и конечным состояниями тела и не зависит от характера процесса.
Физический смысл энтальпии выясним на следующем примере. Рассмотрим
расширенную систему, включающую газ в цилиндре и поршень с грузом общим весом в (рис. 2.4). Энергия этой системы складывается из внутренней энергии газа и потенциальной энергии поршня с грузом в поле внешних сил: если давление системы сохраняется неизменным, т. е. осуществляется изобарный процесс (dp=0), то
т. е. теплота, подведенная к системе при постоянном давлении, идет только на изменение энтальпии данной системы.
9.Первый закон термодинамики и его записи через внутреннюю энергию и энтальпию?
Первый закон термодинамики является приложением закона сохранения и превращения энергии к тепловым явлениям. Напомним, что сущность закона сохранения и превращения энергии, являющегося основным, законом естествознания, состоит в том, что энергия не создаётся из ничего и не исчезает бесследно, а превращается из одной формы в другую в строго определённых количествах. Энергия вообще - это свойство тел, при определённых условиях совершающее работу.
Под внутренней энергией будем понимать энергию хаотического движения молекул и атомов, включающую энергию поступательного, вращательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию сил взаимодействия между молекулами. Внутренняя энергия это функция состояния
где М-масса, кг
с-теплоемкость, кДж/кгК
с р -теплоемкость при при постоянном давлении (изобарная)=0,718 кДж/кгК
с v - теплоемкость при при постоянном объеме (изохорная)=1,005 кДж/кгК
Т-температура, 0 С
11.Как определить среднюю в интервале температур t 1 и t 2 теплоемкость по табличным значениям от 0 0 до t 1 0 C и до t 2 0 C соответственно. Чему равна теплоемкость в адиабатическом процессе?
или 
В адиабатном процессе теплоемкость равна 0, так как нет обмена с окружающей средой.
12.Соотношение между теплоемкостями идеального газа при Р=const и V= const. Чему равна теплоемкость кипящей воды?
Уравнение Майера , для идеального газа
Для реального газа ,
где R-газовая постоянная численно равная работе расширения одного кг газа в изобарных условиях при нагреве на 1 0 С
В процессе v= сonst теплота, сообщаема газу, идет лишь на изменение его внутренней энергии, тогда при процессе р= сonst теплота расходуется на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил. Поэтому с р больше с v на величину этой работы.
k=c p /c v -показатель адиобаты
Кипение Т=const поэтому по определению теплоемкость кипящей воды бесконечность.
13. Дайте одну из формулировок 2-го закона термодинамики? Приведите его математическую запись.
2 закон термодинамики устанавливает качественную зависимость, т.е. определяет направление реальных тепловых процессов и условие преобразования теплоты в работах.
2 закон термодинамики: Теплота не может самостоятельно переходить от более холодного к более нагретому (без компенсации)
Для осуществления процесса перевода теплоты в работу необходимо иметь не только горячий источник, но и холодный, т.е. необходим температурный перепад.
1.Освальд: вечный двигатель второго рода невозможен.
2.Томсон: невозможно периодическое действие теплового двигателя единственным результатом работы которого было бы отнятие теплоты от некоторого источника
3.Клаузиус: невозможен самопроизвольный нескомпенсировнный переход тепла от тел с температурой к телам с более высокой темпертурой.
Математическая запись 2-го рода для обратных процессов: или 
Математическая запись 2-го рода для необратимых процессов:
