Основной качественной характеристикой любого датчика КИП является погрешность измерения контролируемого параметра. Погрешность измерения прибора это величина расхождения между тем, что показал (измерил) датчик КИП и тем, что есть на самом деле. Погрешность измерения для каждого конкретного типа датчика указывается в сопроводительной документации (паспорт, инструкция по эксплуатации, методика поверки), которая поставляется вместе с данным датчиком.
По форме представления погрешности делятся на абсолютную , относительную и приведенную погрешности.
Абсолютная погрешность – это разница между измеренной датчиком величиной Хизм и действительным значением Хд этой величины.
Действительное значение Хд измеряемой величины это найденное экспериментально значение измеряемой величины максимально близкое к ее истинному значению. Говоря простым языком действительное значение Хд это значение, измеренное эталонным прибором, или сгенерированное калибратором или задатчиком высокого класса точности. Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах измерения, что и измеряемая величина (например, в м3/ч, мА, МПа и т.п.). Так как измеренная величина может оказаться как больше, так и меньше ее действительного значения, то погрешность измерения может быть как со знаком плюс (показания прибора завышены), так и со знаком минус (прибор занижает).
Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к действительному значению Хд измеряемой величины.
Относительная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к нормирующему значению Хn, постоянному во всем диапазоне измерения или его части.
Нормирующее значение Хn зависит от типа шкалы датчика КИП:
- Если шкала датчика односторонняя и нижний предел измерения равен нулю (например, шкала датчика от 0 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным верхнему пределу измерения (в нашем случае Хn = 150 м3/ч).
- Если шкала датчика односторонняя, но нижний предел измерения не равен нулю (например, шкала датчика от 30 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным разности верхнего и нижнего пределов измерения (в нашем случае Хn = 150-30 = 120 м3/ч).
- Если шкала датчика двухсторонняя (например, от -50 до +150 ˚С), то Хn равно ширине диапазона измерения датчика (в нашем случае Хn = 50+150 = 200 ˚С).
Приведенная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Довольно часто в описании на тот или иной датчик указывается не только диапазон измерения, например, от 0 до 50 мг/м3, но и диапазон показаний, например, от 0 до 100 мг/м3. Приведенная погрешность в этом случае нормируется к концу диапазона измерения, то есть к 50 мг/м3, а в диапазоне показаний от 50 до 100 мг/м3 погрешность измерения датчика не определена вовсе – фактически датчик может показать все что угодно и иметь любую погрешность измерения. Диапазон измерения датчика может быть разбит на несколько измерительных поддиапазонов, для каждого из которых может быть определена своя погрешность как по величине, так и по форме представления. При этом при поверке таких датчиков для каждого поддиапазона могут применяться свои образцовые средства измерения, перечень которых указан в методике поверки на данный прибор.
У некоторых приборов в паспортах вместо погрешности измерения указывают класс точности. К таким приборам относятся механические манометры, показывающие биметаллические термометры, термостаты, указатели расхода, стрелочные амперметры и вольтметры для щитового монтажа и т.п. Класс точности – это обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также рядом других свойств, влияющих на точность осуществляемых с их помощью измерений. При этом класс точности не является непосредственной характеристикой точности измерений, выполняемых этим прибором, он лишь указывает на возможную инструментальную составляющую погрешности измерения. Класс точности прибора наноситься на его шкалу или корпус по ГОСТ 8.401-80.
При присвоении прибору класса точности он выбирается из ряда 1·10 n ; 1,5·10 n ; (1,6·10 n); 2·10 n ; 2,5·10 n ; (3·10 n); 4·10 n ; 5·10 n ; 6·10 n ; (где n =1, 0, -1, -2, и т. д.). Значения классов точности, указанные в скобках, не устанавливают для вновь разрабатываемых средств измерений.
Определение погрешности измерения датчиков выполняют, например, при их периодической поверке и калибровке. С помощью различных задатчиков и калибраторов с высокой точностью генерируют определенные значения той или иной физической величины и сличают показания поверяемого датчика с показаниями образцового средства измерения, на которое подается то же самое значение физической величины. Причем погрешность измерения датчика контролируется как при прямом ходе (увеличение измеряемой физической величины от минимума до максимума шкалы), так и при обратном ходе (уменьшение измеряемой величины от максимума до минимума шкалы). Это связано с тем, что из-за упругих свойств чувствительного элемента датчика (мембрана датчика давления), различной интенсивности протекания химических реакций (электрохимический сенсор), тепловой инерции и т.п. показания датчика будут различны в зависимости от того, как меняется воздействующая на датчик физическая величина: уменьшается или увеличивается.
Довольно часто в соответствии с методикой поверки отсчет показаний датчика при поверке нужно выполнять не по его дисплею или шкале, а по величине выходного сигнала, например, по величине выходного тока токового выхода 4…20 мА.
У поверяемого датчика давления со шкалой измерения от 0 до 250 mbar основная относительная погрешность измерения во всем диапазоне измерений равна 5%. Датчик имеет токовый выход 4…20 мА. На датчик калибратором подано давление 125 mbar, при этом его выходной сигнал равен 12,62 мА. Необходимо определить укладываются ли показания датчика в допустимые пределы.
Во-первых, необходимо вычислить каким должен быть выходной ток датчика Iвых.т при давлении Рт = 125 mbar.
Iвых.т = Iш.вых.мин + ((Iш.вых.макс – Iш.вых.мин)/(Рш.макс – Рш.мин))*Рт
где Iвых.т – выходной ток датчика при заданном давлении 125 mbar, мА.
Iш.вых.мин – минимальный выходной ток датчика, мА. Для датчика с выходом 4…20 мА Iш.вых.мин = 4 мА, для датчика с выходом 0…5 или 0…20 мА Iш.вых.мин = 0.
Iш.вых.макс - максимальный выходной ток датчика, мА. Для датчика с выходом 0…20 или 4…20 мА Iш.вых.макс = 20 мА, для датчика с выходом 0…5 мА Iш.вых.макс = 5 мА.
Рш.макс – максимум шкалы датчика давления, mbar. Рш.макс = 250 mbar.
Рш.мин – минимум шкалы датчика давления, mbar. Рш.мин = 0 mbar.
Рт – поданное с калибратора на датчик давление, mbar. Рт = 125 mbar.
Подставив известные значения получим:
Iвых.т = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 мА
То есть при поданном на датчик давлении равном 125 mbar на его токовом выходе должно быть 12 мА. Считаем, в каких пределах может изменяться расчетное значение выходного тока, учитывая, что основная относительная погрешность измерения равна ± 5%.
ΔIвых.т =12 ± (12*5%)/100% = (12 ± 0,6) мА
То есть при поданном на датчик давлении равном 125 mbar на его токовом выходе выходной сигнал должен быть в пределах от 11,40 до 12,60 мА. По условию задачи мы имеем выходной сигнал 12,62 мА, значит наш датчик не уложился в определенную производителем погрешность измерения и требует настройки.
Основная относительная погрешность измерения нашего датчика равна:
δ = ((12,62 – 12,00)/12,00)*100% = 5,17%
Поверка и калибровка приборов КИП должна выполнятся при нормальных условиях окружающей среды по атмосферному давлению, влажности и температуре и при номинальном напряжении питания датчика, так как более высокие или низкие температура и напряжение питания могут привезти к появлению дополнительной погрешности измерения. Условия проведения поверки указываются в методике поверки. Приборы, погрешность измерения которых не уложилась в установленные методикой поверки рамки либо заново регулируют и настраивают, после чего они повторно проходят поверку, либо, если настройка не принесла результатов, например, из-за старения или чрезмерной деформации сенсора, ремонтируются. Если ремонт невозможен то приборы бракуются и выводятся из эксплуатации.
Если все же приборы удалось отремонтировать то они подвергаются уже не периодической, а первичной поверке с выполнением всех изложенных в методике поверки пунктов для данного вида поверки. В некоторых случаях прибор специально подвергают незначительному ремонту () так как по методике поверки выполнить первичную поверку оказывается существенно легче и дешевле чем периодическую, из-за различий в наборе образцовых средств измерения, которые используются при периодической и первичной поверках.
Для закрепления и проверки полученных знаний рекомендую выполнить .
Инструкция
В первую очередь, проведите несколько измерений прибором одной и той же величины, чтобы иметь возможность действительное значение. Чем больше будет проведено измерений, тем точнее будет результат. Например, взвесьте на электронных весах. Допустим, вы получили результаты 0,106, 0,111, 0,098 кг.
Теперь посчитайте действительное значение величины (действительное, поскольку истинное найти невозможно). Для этого сложите полученные результаты и разделите их на количество измерений, то есть найдите среднее арифметическое. В примере действительное значение будет равно (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.
Источники:
- как найти погрешность измерений
Неотъемлемой частью любого измерения является некоторая погрешность . Она представляет собой качественную характеристику точности проведенного исследования. По форме представления она может быть абсолютной и относительной.
Вам понадобится
- - калькулятор.
Инструкция
Вторые возникают от влияния причин, и случайный характер. К ним можно отнести неправильное округление при подсчете показаний и влияние . Если такие ошибки значительно меньше, чем деления шкалы этого прибора измерения, то в качестве абсолютной погрешности целесообразно взять половину деления.
Промах или грубая погрешность представляет собой результат наблюдения, который резко отличается от всех остальных.
Абсолютная погрешность приближенного числового значения – это разность между результатом, в ходе измерения и истинным значением измеряемой величины. Истинное или действительное значение отражает исследуемую физическую величину. Эта погрешность является самой простой количественной мерой ошибки. Её можно рассчитать по следующей формуле: ∆Х = Хисл - Хист. Она может принимать положительное и отрицательное значение. Для большего понимания рассмотрим . В школе 1205 учащихся, при округлении до 1200 абсолютная погрешность равняется: ∆ = 1200 - 1205 = 5.
Существуют определенные расчета погрешности величин. Во-первых, абсолютная погрешность суммы двух независимых величин равна сумме их абсолютных погрешностей: ∆(Х+Y) = ∆Х+∆Y. Аналогичный подход применим для разности двух погрешностей. Можно воспользоваться формулой: ∆(Х-Y) = ∆Х+∆Y.
Источники:
- как определить абсолютную погрешность
Измерения физических величин всегда сопровождаются той или иной погрешностью . Она представляет собой отклонение результатов измерения от истинного значения измеряемой величины.
Вам понадобится
- -измерительный прибор:
- -калькулятор.
Инструкция
Погрешности могут возникнуть в результате влияния различных факторов. Среди них можно выделить несовершенство средств или методов измерения, неточности при их изготовлении, несоблюдение специальных условий при проведении исследования.
Существует несколько классификаций . По форме представления они могут быть абсолютными, относительными и приведенными. Первые представляют собой разность между исчисленным и действительным значением величины. Выражаются в единицах измеряемого явления и находятся по формуле:∆х = хисл- хист. Вторые определяются отношением абсолютных погрешностей к величине истинного значения показателя.Формула расчета имеет вид:δ = ∆х/хист. Измеряется в процентах или долях.
Приведенная погрешность измерительного прибора находится как отношение ∆х к нормирующему значению хн. В зависимости типа прибора оно принимается либо равным пределу измерений, либо отнесено к их определенному диапазону.
По условиям возникновения различают основные и дополнительные. Если измерения проводились в нормальных условиях, то возникает первый вид. Отклонения, обусловленные выходом значений за пределы нормальных, является дополнительной. Для ее оценки в документации обычно устанавливают нормы, в пределах которых может изменяться величина при нарушении условий проведения измерений.
Также погрешности физических измерений подразделяются на систематические, случайные и грубые. Первые вызываются факторами, которые действуют при многократном повторении измерений. Вторые возникают от влияния причин, и характер. Промах представляет собой результат наблюдения, который резко отличается от всех остальных.
В зависимости от характера измеряемой величины могут использоваться различные способы измерения погрешности. Первый из них это метод Корнфельда. Он основан на исчислении доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата. Погрешность в этом случае будет представлять собой половину разности этих результатов: ∆х = (хmax-xmin)/2. Еще один из способов – это расчет средней квадратической погрешности.
Измерения могут проводиться с разной степенью точности. При этом абсолютно точными не бывают даже прецизионные приборы. Абсолютная и относительная погрешности могут быть малы, но в реальности они есть практически всегда. Разница между приближенным и точным значениями некой величины называется абсолютной погрешностью . При этом отклонение может быть как в большую, так и в меньшую сторону.
Вам понадобится
- - данные измерений;
- - калькулятор.
Инструкция
Перед тем как рассчитывать абсолютную погрешность, примите за исходные данные несколько постулатов. Исключите грубые погрешности. Примите, что необходимые поправки уже вычислены и внесены в результат. Такой поправкой может быть, перенос исходной точки измерений.
Примите в качестве исходного положения то, что и учтены случайные погрешности. При этом подразумевается, что они меньше систематических, то есть абсолютной и относительной, характерных именно для этого прибора.
Случайные погрешности влияют на результат даже высокоточных измерений. Поэтому любой результат будет более или менее приближенным к абсолютному, но всегда будут расхождения. Определите этот интервал. Его можно выразить формулой (Xизм- ΔХ)≤Хизм ≤ (Хизм+ΔХ).
Определите величину, максимально приближенную к значению. В измерениях берется арифметическое, которое можно по формуле, на рисунке. Примите результат за истинную величину. Во многих случаях в качестве точного принимается показание эталонного прибора.
Зная истинную величину , вы можете найти абсолютную погрешность, необходимо учитывать при всех последующих измерениях. Найдите величину Х1 – данные конкретного измерения. Определите разность ΔХ, отняв от большего меньшее. При определении погрешности учитывается только модуль этой разности.
Обратите внимание
Как правило, на практике абсолютно точное измерение провести не удается. Поэтому за эталонную величину принимается предельная погрешность. Она представляет собой максимальное значение модуля абсолютной погрешности.
В практических измерениях за величину абсолютной погрешности обычно принимается половина наименьшей цены деления. При действиях с числами за абсолютную погрешность принимается половина значения цифры, которая находится в следующим за точными цифрами разряде.
Для определения класса точности прибора более важным бывает отношение абсолютной погрешности к результату измерений или к длине шкалы.
Погрешности измерений связаны с несовершенством приборов, инструментов, методики. Точность зависит также от внимательности и состояния экспериментатора. Погрешности разделяются на абсолютные, относительные и приведенные.
Инструкция
Пусть однократное измерение величины дало результат x. Истинное значение обозначено за x0. Тогда абсолютная погрешность Δx=|x-x0|. Она оценивает абсолютную . Абсолютная погрешность складывается из трех составляющих: случайных погрешностей, систематических погрешностей и промахов. Обычно при измерении прибором берут в качестве погрешности половину цены деления. Для миллиметровой линейки это будет 0,5 мм.
Истинное значение измеряемой величины в промежутке (x-Δx ; x+Δx). Короче это записывается как x0=x±Δx. Важно измерять x и Δx в одних и тех же единицах измерения и записывать в одном и том же формате , например, целая часть и три запятой. Итак, абсолютная погрешность дает границы интервала, в котором с некоторой вероятностью находится истинное значение.
Измерения прямые и косвенные. В прямых измерениях сразу замеряется искомая величина соответствующим прибором. Например, тела линейкой, напряжение – вольтметром. При косвенных измерениях величина находится по формуле зависимости между ней и замеряемыми величинами.
Если результат представляет собой зависимость от трех непосредственно измеряемых величин, имеющих погрешности Δx1, Δx2, Δx3, то погрешность косвенного измерения ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Здесь ∂F/∂x(i) – частные производные от функции по каждой из непосредственно измеряемых величин.
Полезный совет
Промахи – это грубые неточности измерений, возникающие при неисправности приборов, невнимательности экспериментатора, нарушении методики эксперимента. Чтобы уменьшить вероятность таких промахов, при проведении измерений будьте внимательны и подробно расписывайте полученный результат.
Источники:
- Методические указания к лабораторным работам по физике
- как найти относительную ошибку
Результат любого измерения неизбежно сопровождается отклонением от истинного значения. Вычислить погрешность измерения можно несколькими способами в зависимости от ее типа, например, статистическими методами определения доверительного интервала, среднеквадратического отклонения и пр.
Допустим, что точная ширина стола – А=384 мм, а мы, измерив ее, получили а=381 мм. Модуль разности между точным значением измеряемой величины и ее приближенным значением называется абсолютной погрешностью . В данном примере абсолютная погрешность 3 мм. Но на практике мы никогда не знаем точного значения измеряемой величины, поэтому не можем точно знать абсолютную погрешность.
Но обычно мы знаем точность измерительных приборов, опыт наблюдателя, производящего измерения и т.д. Это дает возможность составить представление об абсолютной погрешности измерения. Если, например, мы рулеткой измеряем длину комнаты, то нам нетрудно учесть метры и сантиметры, но вряд ли мы сможем учесть миллиметры. Да в этом и нет надобности. Поэтому мы сознательно допускаем ошибку в пределах 1 см. абсолютная погрешность длины комнаты меньше 1 см. Измеряя длину какого-либо отрезка миллиметровой линейкой, мы имеем право утверждать, что погрешность измерения не превышает 1 мм.
Абсолютная погрешность e а приближенного числа а дает возможность установить границы, в которых лежит точное число А:
Абсолютная погрешность не является достаточным показателем качества измерения и не характеризует точность вычислений или измерений. Если известно, что, измерив некоторую длину, мы получили абсолютную погрешность в 1 см, то никаких заключений о том, хорошо или плохо мы измеряли, сделать нельзя. Если мы измеряли длину карандаша в 15 см и ошиблись на 1 см, наше измерение никуда не годится. Если же мы измеряли 20-метровый коридор и ошиблись всего на 1 см, то наше измерение – образец точности. Важна не только сама абсолютная погрешность, но и та доля, которую она составляет от измеренной величины . В первом примере абс. погрешность 1 см составляет 1/15 долю измеряемой величины или 7%, во втором – 1/2000 или 0.05%. Второе измерение значительно лучше.
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к абсолютному значению приближенной величины:
В отличие от абсолютной погрешности, которая обычно есть величина размерная, относительная погрешность всегда есть величина безразмерная. Обычно ее выражают в %.
Пример
При измерении длины в 5 см допущена абсолютная погрешность в 0.1 см. Какова относительная погрешность? (Ответ 2%)
При подсчете числа жителей города, которое оказалось равным 2 000 000, допущена погрешность 100 человек. Какова относительная погрешность? (Ответ 0.005%)
Результат всякого измерения выражается числом, лишь приблизительно характеризующим измеряемую величину. Поэтому при вычислениях мы имеем дело с приближенными числами. При записи приближенных чисел принимается, что последняя цифра справа характеризует величину абсолютной погрешности.
Например, если записано 12.45, то это не значит, что величина, характеризуемая этим числом, не содержит тысячных долей. Можно утверждать, что тысячные доли при измерении не учитывались, следовательно, абсолютная погрешность меньше половины единицы последнего разряда: 
. Аналогично, относительно приближенного числа 1.283, можно сказать, что абсолютная погрешность меньше 0.0005: 
.
Приближенные числа принято записывать так, чтобы абсолютная погрешность не превышала единицы последнего десятичного разряда . Или, иначе говоря, абсолютная погрешность приближенного числа характеризуется числом десятичных знаков после запятой .
Как же быть, если при тщательном измерении какой-нибудь величины получится, что она содержит целую единицу, 2 десятых, 5 сотых, не содержит тысячных, а десятитысячные не поддаются учету? Если записать 1.25, то в этой записи тысячные не учтены, тогда как на самом деле мы уверены, что их нет. В таком случае принято ставить на их месте 0, – надо писать 1.250. Таким образом, числа 1.25 и 1.250 обозначают не одно и то же. Первое – содержит тысячные; мы только не знаем, сколько именно. Второе – тысячных не содержит, о десятитысячных ничего сказать нельзя.
Сложнее приходится при записи больших приближенных чисел. Пусть число жителей деревни равно 2000 человек, а в городе приблизительно 457 000 жителей. Причем относительно города в тысячах мы уверены, но допускаем погрешность в сотнях и десятках. В первом случае нули в конце числа указывают на отсутствие сотен, десятков и единиц, такие нули мы назовем значащими ; во втором случае нули указывают на наше незнание числа сотен, десятков и единиц. Такие нули мы назовем незначащими . При записи приближенного числа, содержащего нули надо дополнительно оговаривать их значимость. Обычно нули – незначащие. Иногда на незначимость нулей можно указывать, записывая число в экспоненциальном виде (457*10 3).
Сравним точность двух приближенных чисел 1362.3 и 2.37. В первом абсолютная погрешность не превосходит 0.1, во втором – 0.01. Поэтому второе число выглядит более точным, чем первое.
Подсчитаем относительную погрешность. Для первого числа 
; для второго 
. Второе число значительно (почти в 100 раз) менее точно, чем первое. Получается это потому, что в первом числе дано 5 верных (значащих) цифр, тогда как во втором – только 3.
Все цифры приближенного числа, в которых мы уверены, будем называть верными (значащими) цифрами. Нули сразу справа после запятой не бывают значащими, они лишь указывают на порядок стоящих правее значащих цифр. Нули в крайних правых позициях числа могут быть как значащими, так и не значащими. Например, каждое из следующих чисел имеет 3 значащие цифры: 283*10 5 , 200*10 2 , 22.5, 0.0811, 2.10, 0.0000458.
Пример
Сколько значащих (верных) цифр в следующих числах:
0.75 (2), 12.050 (5), 1875*10 5 (4), 0.06*10 9 (1)
Оценить относительную погрешность следующих приближенных чисел:
нули значащие: 21000 (0.005%),
Нетрудно заметить, что для примерной оценки относительной погрешности числа достаточно подсчитать количество значащих цифр. Для числа, имеющего только одну значащую цифру относительная погрешность около 10%;
с 2-мя значащими цифрами – 1%;
с 3-мя значащими цифрами – 0.1%;
с 4-мя значащими цифрами – 0.01% и т.д.
При вычислениях с приближенными числами нас будет интересовать вопрос: как, исходя из данных приближенных чисел, получить ответ с нужной относительной погрешностью.
Часто при этом все исходные данные приходится брать с одной и той же погрешностью, именно с погрешностью наименее точного из данных чисел. Поэтому часто приходится более точное число заменять менее точным – округлять.
округление до десятых 27.136 » 27.1,
округление до целых 32.8 » 33.
Правило округления: Если крайняя левая из отбрасываемых при округлении цифр меньше 5, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют; если крайняя левая из отбрасываемых цифр больше 5 или если она равна 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на 1.
Пример
округлить до десятых 17.96 (18.0)
округлить до сотых 14.127 (14.13)
округлить, сохранив 3 верные цифры: 83.501 (83.5), 728.21 (728), 0.0168835 (0.01688).
В процессе измерения чего-либо нужно учитывать, что полученный результат еще неконечный. Чтобы более точно высчитать искомую величину, необходимо учитывать погрешность. Высчитать ее достаточно просто.
Как найти погрешность – вычисление
Разновидности погрешностей:
- относительная;
- абсолютная.
Что нужно для вычисления:
- калькулятор;
- результаты нескольких измерений одной величины.
Как найти погрешность – последовательность действий
- Измерьте величину 3 – 5 раз.
- Сложите все результаты и разделите полученное число на их количество. Данное число является действительным значением.
- Вычислите абсолютную погрешность путем вычитания полученного в предыдущем действии значения из результатов измерений. Формула: ∆Х = Хисл – Хист. В ходе вычислений можно получить как положительные, так и отрицательные значения. В любом случае берется модуль результата. Если необходимо узнать абсолютную погрешность суммы двух величин, то вычисления проводятся согласно такой формуле: ∆(Х+Y) = ∆Х+∆Y. Она также работает при необходимости расчета погрешности разности двух величин: ∆(Х-Y) = ∆Х+∆Y.
- Узнайте относительную погрешность для каждого из измерений. В таком случае нужно разделить полученную абсолютную погрешность на действительное значение. Затем умножьте частное на 100%. ε(x)=Δx/x0*100%. Значение можно и не переводить в проценты.
- Чтобы получить более точное значение погрешности, необходимо найти среднее квадратическое отклонение. Ищется оно достаточно просто: вычислите квадраты всех значений абсолютной погрешности, а затем найдите их сумму. Полученный результат необходимо разделить на число (N-1), в котором N – это число всех измерений. Последним действием станет извлечение корня из полученного результата. После таких вычислений будет получено среднее квадратическое отклонение, которое обычно характеризует погрешность измерений.
- Для нахождения предельной абсолютной погрешности необходимо найти самое маленькое число, которое по своему значению равно или превышает значение абсолютной погрешности.
- Предельная относительная погрешность ищется таким же методом, только нужно находить число, которое больше или равно значения относительной погрешности.
Погрешности измерений возникают по различным причинам и влияют на точность полученного значения. Зная, чему равна погрешность, можно узнать более точное значение проведенного измерения.
Термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов . При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность . Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал , доверительная вероятность, стандартная ошибка).
В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».
Определение погрешности
В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.
- Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:
- Средняя квадратическая погрешность:
- Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:
Классификация погрешностей
По форме представления
- Абсолютная погрешность - ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X m e a s . При этом равенство:
ΔX = | X t r u e − X m e a s | ,
где X t r u e - истинное значение, а X m e a s - измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина X m e a s распределена по нормальному закону , то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение . Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.
- Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:
Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах .
- Приведенная погрешность - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле
где X n - нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:
Если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X
n
определяется равным верхнему пределу измерений;
- если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.
Приведенная погрешность - безразмерная величина (может измеряться в процентах).
По причине возникновения
- Инструментальные / приборные погрешности - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
- Методические погрешности - погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
- Субъективные / операторные / личные погрешности - погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.
В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.
Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.
Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.
По характеру проявления
- Случайная погрешность - погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
- Систематическая погрешность - погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
- Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность - непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
- Грубая погрешность (промах) - погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).
