Учебная дисциплина: Математика.Тема: «Решение простейших тригонометрических неравенств»Тип урока: урок усвоения нового материала с элементами первичного закрепления. Цели урока: 1) образовательные:
- показать алгоритм решения тригонометрических неравенств с использованием единичной окружности. учить решать простейшие тригонометрические неравенства.
- развитие умения обобщать полученные знания; развитие логического мышления;
- развитие внимания; развитие у учащихся грамотной устной и письменной математической речи.
- учить высказывать свои идеи и мнения; формировать умения помогать товарищам и поддерживать их; формировать умения определять, чем взгляды товарищей отличаются от собственных.
- наглядно - иллюстративный;
- для соединения новой информации с уже изученным материалом; для развития умения осуществлять анализ и отбор необходимой информации; для развития умений делиться своими идеями и мнениями. для развития логики, навыков рефлексии.
- учебник Колмогорова А. Н. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс; проектор, доска; презентация MS PowerPoint.
- Организационный момент(1 мин)
; Проверка домашнего задания(7 мин)
; Изучение нового материала (31 мин)
; Домашнее задание(3 мин);
Подведение итогов (3 мин)
Тема урока: Решение простейших тригонометрических неравенств.
Выполнила: преподаватель математики КГБОУ НПО «ПУ №44» Мозер О. С.
Этапы деятельности
Преподаватель: - На прошлом уроке мы решали простейшие тригонометрические уравнения, сегодня узнаем, как с помощью единичной окружности решить простейшее тригонометрическое неравенство. Решение неравенств, содержащих тригонометрические функции, сводится, как правило, к решению простейших тригонометрических неравенств вида sin x ≤ a , cos x > a , tg x ≥ a , ctg x a и т.д. Решение тригонометрических неравенств рассмотрим на конкретных примерах с помощью единичной окружности: Алгоритм решение данного неравенства: Аналогично по алгоритму, преподаватель и учащиеся решают следующие примеры:Урок №19-20 Тема: Тригонометрические неравенства
Тип урока: дифференцированный, проблемный.
Цель урока: Совершенствование навыков взаимодействия на уроке в группах, решая проблемные задачи. Развитие способности самооценки учащихся. Организация совместной учебной деятельности, дающая возможность формулировать и решать проблемные задачи.
Задачи урока:
Образовательная: Повторить алгоритмы решения тригонометрических неравенств; закрепить умения решения тригонометрических неравенств; познакомить учащихся с решением системы тригонометрических неравенств; разработать алгоритм решения системы тригонометрических неравенств; закрепить умение решение системы тригонометрических неравенств
Развивающая: Научить выдвигать гипотезу и умело доказательно отстаивать свое мнение. Уметь распознавать и решать проблемные задачи. Проверить умение обобщать и систематизировать свои знания.
Воспитательная: Повысить интерес к предмету и подготовить к решению более сложных задач.
Урок 1
1. Организационное введение. Постановка учебной задачи.
Класс делятся на три группы, которые объединяют учащихся одного уровня знаний.
I группа “А”
II группа “В”
III группа “С”
Учащиеся обучающиеся условно на “3”
Учащиеся обучающиеся условно на “4”
Учащиеся обучающиеся условно на “5”
Каждый учащийся получает лист личных достижений.
Учитель: Рассмотрите внимательно лист личных достижений. Впишите фамилию, имя и название группы. Тема нашего урока “Решение тригонометрических неравенств, систем неравенств”. Мы с вами сегодня
Повторим алгоритмы решения тригонометрических неравенств;
Закрепим умение решения тригонометрических неравенств;
Познакомимся с решением системы тригонометрических неравенств;
Разработаем алгоритм решения системы тригонометрических неравенств;
Закрепим умение решение системы тригонометрических неравенств;
Проведем матч с компьютером.
1. Повторение
Повторение алгоритма решения тригонометрических неравенств проводится с помощью слайдов. Учитель перед демонстрацией каждого слайда ставит задачу: “Проговорите алгоритм решения неравенства”, при этом вызывает 4-х учащихся по одному на каждый пункт алгоритма. Каждый учащийся проговаривает содержание одного из пунктов алгоритма и только потом появляется информация на слайде. Возможно, учащийся будет делать свои комментарии, в тексте эта часть ответа выделена курсивом.
Учитель: .
Учитель: Проговорите алгоритм решения неравенства
Учитель: Проговорите алгоритм решения неравенства
Учитель: Проговорите алгоритм решения неравенства
2. Работа в группах
Учитель раздает каждому ученику в группе альбомные листы, на которых нарисованы 3 числовые тригонометрические окружности. (Раздаточный материал дифференцированный)
Учитель: Каждому учащемуся надо решить 3 задания. В группе “А” одно задание проблемное (последнее). В группе “В” два задания проблемные (два последних). В группе “С” все задания проблемные. В течении 5 минут учащиеся, помогают друг другу разобраться с заданиями, затем в течении 10 минут учащиеся решают задания самостоятельно и по мере решения выходят к доске и закрепляют свои листочки с решением на доске.
Учитель проверяет по мере их вывешивания. За верно решенное задание ставиться “+”, за не верно решенное задание ставиться “-”. По истечению 10 минут решение прекращается и начинается в течение 5 минут разбор решенных заданий. Разбираются только проблемные задачи, но если есть необходимость, то можно разобрать и остальные задания.
Задания для учащихся по группам
I группа “А”
Задание №3 повышенной сложности для уровня “А”
II группа “В”
Задание №2 и №3 повышенной сложности для уровня “В”
III группа “С”
2.
3.
2.
3.
2.
3.
2.
3.
2.
2.
2.
3.
Все задания повышенной сложности для уровня
“С”
Учитель: Учащиеся соревнуются внутри группы (успевшие вывесить верные задания получают дополнительно за скорость 3 балла). А также соревнуются команды между собой (учащиеся команды получают по 3 балла дополнительно, если в этой команде было больше верно решенных заданий)
Дополнительные баллы за скорость выставляет учитель в последнюю графу.
2 урок
Индивидуальный зачет по проблемной теме
Учитель: Вспомним, как решается система неравенств вида:
Ответ:
Учитель вызывает к доске ученика из группы “С” для решения системы неравенств, учащиеся из группы “В” озвучивают решение с места.
Учитель: Перед каждой группой ставиться проблема в виде решения трех систем тригонометрических неравенств (каждая группа получает одинаковые системы, т.е. все учащиеся в равных условиях).
№1.
Ответ: .
: большая дуга.
И .
.
Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу : большая дуга.
Записать числовые значения граничных точек дуги: и .
Записать общее решение неравенства:
.
3. Учащийся группы “С” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):
- Выделить пересечение дуг и определить числовые значения граничных точек получившихся дуг: и ; и .
Записать общее решение системы неравенств:
№2 Составьте алгоритм и решите систему тригонометрических неравенств вида:
Ответ:
.
На обсуждение проблемы в группах дается 2 минуты, а затем учитель сам вызывает к доске учащихся, которые на заготовленных окружностях, при скрытой подсказке учителя, решают систему неравенств. Учитель вызывает учащихся из разных групп, предлагая выполнить задания различной сложности. Один учащийся работает у доски, а другой помогает с места.
Учащийся группы “А” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):
Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу : большая дуга.
Записать числовые значения граничных точек дуги: и .
Записать общее решение неравенства:
.
2. Учащийся группы “В” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):
Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу : меньшая дуга.
Записать числовые значения граничных точек дуги: и . Составьте алгоритм и решите систему тригонометрических неравенств вида:
Ответ:
.
На обсуждение проблемы в группах дается 2 минуты, а затем учитель сам вызывает к доске учащихся, которые на заготовленных окружностях, при скрытой подсказке учителя, решают систему неравенств. Учитель вызывает учащихся из разных групп, предлагая выполнить задания различной сложности. Один учащийся работает у доски, а другой помогает с места.
Учащийся группы “А” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):
Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу .
5. Подведение итогов
Мы с вами:
Повторили алгоритмы решения тригонометрических неравенств;
Решали в группах тригонометрические неравенства, как простые, так и проблемные;
Разобрали решение 3 тригонометрических систем неравенств;
Разработали алгоритм решения системы тригонометрических неравенств в общем вид.
Дополнительная информация к уроку:
Приложение 1: Лист личных достижений.
Приложение 2: “Решение тригонометрических неравенств”
Приложение 3 “Решение системы тригонометрических неравенств”
Лист личных достижений
Фамилия, Имя _______________________________________
Группа____________________
1. Повторение (отметить галочкой):
0 б за не верный ответ ______
1 б за не четкий ответ ______
2 б за четкий ответ ______
3 б за умение найти и исправить ошибку ______
2. Работа в группах (отметить галочкой):
0 б за не решенное задание ______
1 б за ошибочное решение (ошибку исправил учитель) ______
2 б за ошибочное решение (ошибку исправил ученик) ______
3 б за правильное решение одного задания ______
3. Индивидуальный зачет по проблемной теме (отметить галочкой):
0 б за не участие в обсуждении проблемы _______
1 б за участие в обсуждении проблемы _______
2 б за активное обсуждение проблемы _______
3 б за умение составить алгоритм решения _______
Оцени свои знания
УРОКИ №27-28
Способы решения тригонометрических неравенств
Цели и задачи урока:
Образовательная:
Изучить способы решения тригонометрических неравенств.
Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.
Развивающая:
Развивать у учащихся умение стоить математические модели, в данном случае графическую модель решения неравенства.
Воспитательная:
Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.
Тип урока: комбинированный урок.
Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.
Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, контролирующая самостоятельная работа.
Метод приобретения знаний : эвристический, исследовательский.
Презентация к уроку.
Ход урока
1. Самоопределение к деятельности (3 мин)
Психологический настрой учащихся. Объявление темы урока, комментарий целей урока.
2. Проверка домашнего задания (5 мин)
Комментарий по домашнему заданию, при необходимости у доски показывают решение справившиеся учащиеся
3. Актуализация теоретических знаний учащихся ( 12 мин)
Фронтальный опрос учащихся:
Область значений тригонометрических функций
Область определения тригонометрических функций
Значения тригонометрических функций углов 0 0 , 30 0 , 45 0 ,60 0 , 90 0 , 120 0 , 135 0 , 150 0 , 180 0 .
Перечислить виды простейших тригонометрических уравнений.
Способы решения тригонометрических уравнений.
Способы решения систем тригонометрических уравнений.
Работа с тригонометрическим кругом. По значениям тригонометрических функций определить угол, найти значения обратных тригонометрических функций.
4. Объяснение нового материала ( 20 мин).
Виды простейших тригонометрических неравенств и их интерпретация на тригонометрической окружности:
1) cost > а
Ответ: (-arccos а +2π k ; arccos а+ 2π k ), k ЄZ
2) sint < а
Ответ: (-(π +arcsin а )+2π k ; arcsin а +2π k ), k ЄZ
3) tgt > - а
Ответ: (-arctg а +π k ; π/2 +π k ), k ЄZ
4) ctgt > а
Ответ: (0+π k ; arcctg а +π k ), k ЄZ .
Рассмотрим примеры решения (на слайдах):
Учащиеся самостоятельно комментируют предложенное решение
Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств
С помощью простейших алгебраических преобразований и тригонометрических преобразований свети заданное тригонометрическое неравенство к простейшему.
Обозначить на оси, соответствующей тригонометрической функции, находящейся в левой части неравенства, значение из правой части неравенства.
Провести прямую через эту точку перпендикулярно этой оси.
Обозначить точки пересечения прямой с тригонометрической окружностью (выколоть их в случае строго неравенства и закрасить в ином случае).
Выделить соответствующую дугу в границами в этих точках согласно знаку неравенства.
Указываем направление отсчёта (против часовой стрелки).
Находим начало дуги и угол, ему соответствующий.
Находим угол, соответствующий концу дуги.
Записываем ответ в виде промежутка с учетом периодичности функции.
5. Практическая часть. Закрепление изученного материала (30 мин)
№136(а,в), №137(а,в), №138(а,в),№140(а,в), №142(а,в), №144(а,в), №142, №145 (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)
Учащиеся решают у доски по двое (либо разные примеры, если уровень класса выше среднего, и один и тот же пример в ином случае – с целью создания соревновательного эффекта).
6. Самостоятельная работа (12 мин)
Вариант -1 Вариант -2
1) sin
x
< 
/2 1)sin
x
< 1/2
2) cos
x
< -1/2 2) cos
x
≥ -
/2
3) tg 2 x -1 3) tg 3 x ≤ 1
4)
sin
(2
x
–
π
/6)
-
/2 4)
cos
(3
x
–
π
/4) ≤ -
/2
5) 2cos (4x – π/6) > 1 5)2sin (x /2 + π/4) ≥ -1
Самостоятельная работа проверяет умение учащихся сводить неравенство к простейшему и решать простейшие тригонометрические неравенства. Предусмотрены ситуации: строгое – нестрогое неравенство; выделенная на окружности дуга выше – ниже, правее – левее заданного числа.
7. Задание на дом (2 мин)
§11 (стр.80) – изучить способ решения тригонометрических неравенств с помощью графиков тригонометрических функций
Выполнить любым способом №136(б,г), №137(б,г), №138(б,г),№140(б,г), №142(б,г), №144(б,г) (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)
8. Итог урока (3 мин)
Кратко охарактеризовать работу класса на уроке. Обратить внимание учащихся на способы решения тригонометрических неравенств, рассмотренных на уроке. Дать комментарий к оценкам.
9. Рефлексия (3 мин)
Заполнить таблицу:
Доступность объяснения
Уровень понимания темы
На какую оценку ты сегодня работал(а)?
Кто, по твоему мнению, активно работал на уроке (указать оценки)
Какой тип неравенства вызывает затруднение?
Интересна ли тебе изученная тема?
Устраивает ли тебя темп урока? Есть необходимость его снизить или повысить?
Учебная дисциплина: Математика.
Тема: «Решение простейших тригонометрических неравенств»
Тип урока: урок усвоения нового материала с элементами первичного закрепления.
Цели урока:
1) образовательные:
показать алгоритм решения тригонометрических неравенств с использованием единичной окружности.
учить решать простейшие тригонометрические неравенства.
2) развивающие:
развитие умения обобщать полученные знания;
развитие логического мышления;
развитие внимания;
развитие у учащихся грамотной устной и письменной математической речи.
3) воспитательные:
учить высказывать свои идеи и мнения;
формировать умения помогать товарищам и поддерживать их;
формировать умения определять, чем взгляды товарищей отличаются от собственных.
Методическая цель: показать технологию овладения знаниями на уроке изучения новых знаний.
Методы обучения:
наглядно - иллюстративный;
Дидактическая цель урока: Создание условий:
для соединения новой информации с уже изученным материалом;
для развития умения осуществлять анализ и отбор необходимой информации;
для развития умений делиться своими идеями и мнениями.
для развития логики, навыков рефлексии.
Форма организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.
Оборудование:
учебник Колмогорова А. Н. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс;
проектор, доска;
презентация MS PowerPoint.
План урока:
Организационный момент(1 мин) ;
Проверка домашнего задания(7 мин) ;
Изучение нового материала (31 мин) ;
Домашнее задание(3 мин);
Подведение итогов (3 мин)
Тема урока: Решение простейших тригонометрических неравенств.
Выполнила: преподаватель математики КГБОУ НПО «ПУ №44» Мозер О. С.
| Деятельность преподавателя | Деятельность обучающихся | Примечание | |
| I .Организационный момент. Взаимные приветствия преподавателя и учащихся, фиксация отсутствующих; проверка внешнего состояния кабинета; проверка готовности учащихся к уроку; организация внимания. | Преподаватель: Здравствуйте! Мы на прошлых уроках учились решать простейшие тригонометрические уравнения, а сегодня будем учиться решать простейшие тригонометрические неравенства. Открываем тетради, записывает число и тему урока: «Решение простейших тригонометрических неравенств» | 1.Обучающиеся приветствуют преподавателя. 2. Открывают тетради и записывают число. | Презентация. Слайд №1 |
| II . Проверка домашнего задания. | Преподаватель: - Для начала проверим домашнее задание. Преподаватель вызывает по журналу двоих учащихся к доске. | Двое учащихся выходят к доске записывают упражнения и объясняют решение. Первый учащийся записывает упражнения под буквой а) б), а второй – в) г) д). | |
| II . Актуализация | Преподаватель проводит фронтальный опрос: Теперь вспомним понятия изученные ранее: 1. Дайте определение единичной окружности. 2. Дайте определение линии синуса; 3. Дайте определение линии косинуса; 4. Дайте определение линии тангенса; 5. Дайте определение линии котангенса; | Примерные ответы учащихся: 1) Единичной окружностью называется окружность с радиусом единица. 2) Отрезок [-1; 1]оси ординат- называют линией синуса; 3) Ось абсцисс называют линией косинуса; 4) Касательную к единичной окружности в точке (1;0) называют линией тангенса; 5) Касательную к единичной окружности в точке (1;0) называют линией тангенса; | |
| III. Новый материал | Преподаватель: На прошлом уроке мы решали простейшие тригонометрические уравнения, сегодня узнаем, как с помощью единичной окружности решить простейшее тригонометрическое неравенство. Решение неравенств, содержащих тригонометрические функции, сводится, как правило, к решению простейших тригонометрических неравенств вида sin x ≤ a , cos x > a , tg x ≥ a , ctg x a и т.д. Решение тригонометрических неравенств рассмотрим на конкретных примерах с помощью единичной окружности: Алгоритм решение данного неравенства: Аналогично по алгоритму, преподаватель и учащиеся решают следующие примеры: | Учащиеся записывают алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств в тетрадь. | Слайд №2 Слайд №3 Слайд №4 Слайд №5 Слайд№6 Слайд№7 |
| IV. Домашнее задание | Записываем домашнее задание §3, п. 10, стр. 77, упр. №154 -156 в) д). | Учащиеся записывают задание в тетрадь. | Слайд №8 |
| V . Подведение итогов | Преподаватель подводит итог урока: Итак, сегодня на уроке мы познакомились с алгоритмом решения простейших тригонометрических неравенств. Урок закончен! До свиданья! | Обучающиеся рассказывают алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности. | Слайд №9 |
